Como então mensuramos o risco? Primeiro precisamos definir uma medida de risco. De maneira geral, medimos o risco pelo quanto de capital precisamos adicionar à nossa posição de risco para termos uma posição aceitável. Por exemplo, suponha que você tenha 1000 reais para investir no mercado de ações e quer ganhar 1 milhão de reais em três anos. O grau de incerteza de obter esse retorno seria ridiculamente alto, (mas teoricamente seria possível, bastando investir no início do dia, na ação que vai dar maior retorno no final dia, e depois trocando para a ação que vai dar maior retorno no final do dia seguinte, sucessivamente) e deveríamos adicionar um capital bastante expressivo nesse investimento para obtermos uma posição aceitável de risco.

Existe várias maneiras de medir um risco de uma carteira de investimentos. Vamos avaliar neste artigo as três mais importantes: Modelo de Markowitz, Valor em Risco (VaR) e Valor em Risco Condicional (CVaR). Mas antes disso, vamos entender o que é ter uma carteira “coerente”. A noção de coerência foi introduzida por Artzner et al e atualmente, é um conceito fundamental relacionado à aceitabilidade de uma medida de risco. A literatura introduz um número de propriedades que são usadas para determinar um medida de risco. As propriedades mais importantes para a medida de risco são

1) Invariância à translação: Se adicionarmos ou subtrairmos uma quantidade certa de nossa carteira, a medida de risco aumenta ou diminui. Matematicamente, se A é o quanto queremos adicionar aos ganhos da carteira X e p a nossa medida de risco, então p(X+A)=p(X)+A. Veja que, se trocarmos instrumentos de renda varável e alocarmos em renda fixa (nessa caso, A é negativo) a carteira diminui o risco no mesmo montante.

2) Subaditividade: Na minha opinião, é a propriedade mais importante ao se avaliar uma medida de risco. Esta medida é intimamente relacionada com o efeito da diversificação do portfólio. A medida do risco total da carteira (conjunto de ativos) é menor ou igual que a medida do risco da soma individual dos ativos da carteira (p(X1)+p(X2)<p(X1+X2)). É o princípio da Teoria Moderno do Portfólio, do grande Markowitz. O VaR falha na subaditivade. Isso significa que, minimizar o VaR não garante que você vá diversificar os investimentos da carteira considerada.

3) Monotonicidade:  Se os ganhos na carteira X são menores que os da carteira Y para todos os cenários possíveis, então o risco na carteira X é menor que na carteira Y (Se X1<X2, então p(X1)<p(X2)). Claro, num portfólio devidamente otimizado, se você quiser arriscar mais, espera que sua possibilidade de ganho seja maior. Markowitz falha na monotonicidade :(.

4) Homogeneidade Positiva: Ao aumentar o tamanho de cada posição da carteira o risco da carteira aumenta em igual proporção (p(bX)=bp(X)), sendo b uma constante). Isso significa que, se você trocar a moeda de uma carteira, ou dobrar seu investimento em cada ação, seu risco aumentará na mesma proporção. Se você aposta 100 reais num jogo de poker e depois triplica a aposta, seu risco triplica também, pois você pode perder (ou ganhar) três vezes mais do que antes.

Pronto, agora vamos entender essas três medidas de risco que comentei anteriormente.

Markowitz, VaR e CVaR. O que são?

São basicamente medidas de riscos, meios de quantificar o risco do investimento. Minimizar essas medidas significa escolher um conjunto de ativos e juntá-los com uma certa proporção específica, de tal forma que a carteira tenha o menor risco possível para um determinado retorno esperado. Vejamos cada uma delas:

Markowitz

Até a década de 50, os modelos para risco e retorno eram em grande parte subjetivos e variavam de investidor para investidor. A partir do desenvolvimento da moderna teoria do portfólio por pesquisadores como Markowitz, Sharp, Black, Scholes entres outros, foi desenvolvido um arcabouço teórico quantitativo com base na teoria econômica neoclássica. O desenvolvimento da teoria do portfólio em 1952 por Markowitz, revolucionou o estudo das finanças, fato que lhe rendeu o prêmio Nobel de economia em 1990.

O principal aspecto da teoria do portfólio é que o risco individual de um ativo é diferente de seu risco na carteira, tornando a diversificação capaz de minimizar o risco não-sistemático dos ativos em conjunto. Com a minimização, é possível escolher a proporção ideal de cada ativo no portfólio, otimizando a relação retorno/risco da carteira de títulos. A figura abaixo representa bem essa ideia: Para mais de 30 ativos, é possível mitigar praticamente todo o risco não-sistemático da carteira. O resto é risco de mercado, crédito, liquidez ou operacional.

Como exatamente é feita essa diversificação? Suponha duas empresas diretamente concorrentes, A e B, num mercado promissor. Há três possibilidades: A empresa A vence a competição, B vence ou as duas compartilham o mercado. Se você investiu seu dinheiro em uma delas você corre o risco de perder tudo caso a empresa desmorone. Investindo nas duas fará com que você reduza esse risco, pois uma parte certamente vai para a empresa vencedora. E caso as duas percam? Nesse caso, pode ter sido causado por algum fator externo que afetou o mercado, como a pandemia, por exemplo. O modelos de otimização de risco tenta minimizar o risco não-sistemático, via diversificação dos ativos. O risco sistemático não pode ser minimizado.

Como já comentei, essa medida não é coerente, pois não satisfaz a monotonicidade. Outra coisa é que o modelo CAPM (Capital Asset Pricing Models), muito conhecido no mercado financeiro, é uma simplificação da Teoria de Markowitz para tentar reduzir a complexidade computacional do método.

Valor em Risco e Valor em Risco Condicional

Aqui a ideia é entender o risco como o quanto você aceita perder. Muito simples não? Suponha que você vai fazer um investimento de 1000 reais. Seu gerente lhe diz que na carteira X você pode ter um retorno de 300% no ano e que você pode perder no máximo R$ 900 com chance de 5%. O VaR é a perda máxima esperada (não confundir com a perda máxima possível), os R$900,00, e o alfa do VaR é a chance de você perder mais que isso (no exemplo 5%). Minimizar o VaR significa escolher o melhor conjunto de ativos que, com um mesmo retorno, diminua essa perda máxima esperada.

Como já mencionei, o VaR falha na subaditividade. E pior, falha numa propriedade que o pessoal da otimização adora (eu também!), a convexidade. Felizmente, temos uma medida que, além de ser convexa, é coerente. O Valor em risco condicional (CVaR) examina as perdas que excedem o limite do Valor em Risco (VaR). No exemplo que demos da carteira X, isso significa analisar as perdas para 5%, 4%,… de chance e tirar uma média disso. O VaR e o CVaR estão intimamente relacionados e, ao minimizar o CVaR, também levará a uma redução do VaR da carteira. A figura abaixo expressa uma curva normal com as perdas esperadas do Var e CVaR e as probabilidades esperadas.

Resumindo de maneira matemática o que explicamos:

1. O VaR tenta resumir em um único número, a perda máxima esperada dentro de um certo prazo com um certo grau de confiança estatística
   

2. O CVaR pode ser definido como a esperança condicional de perdas das carteiras superiores ao VaR:

O problema de otimização

Resolver um problema de otimização é buscar a melhor utilização de recursos e processos (técnico, econômico, social ou político), através de aplicação de modelos matemáticos, visando otimizar a satisfação (utilidade) do usuário. Compreende o problema de alocar recursos escassos para realização de atividades e cita alguns exemplos de técnicas particulares da otimização:

1. Programação Linear: aplicada em áreas relativas à alocação de pessoal, mistura de materiais, distribuição, transporte, etc.;
2. Programação Dinâmica: utilizada principalmente para problemas de otimização combinatória, tem aplicações em a áreas como planejamento de despesas de publicidade, distribuição do esforço de vendas e programação de produção;
3. Teoria das Filas: área que estuda analisar a formação de filas, é aplicada na solução de problemas relativos a congestionamento de tráfego, máquinas de serviços sujeitas à quebra, determinação do nível de uma força de serviço, etc.;
4. Programação Não Linear: é um modelo matemático onde a função objetivo, as restrições ou ambas, apresentam não linearidade em seus coeficientes.

Na área de investimentos, é utilizado métodos de programação linear ou não-linear para maximizar ou minimizar a função objetivo. Um modelo de otimização para investimentos envolve os seguintes conceitos:

1. Função objetivo: Representa o principal objetivo do tomador de decisão. No modelo de VaR é dada pela minimização da perda máxima esperada ou maximização do retorno da carteira. É uma função multi-objetivo, então a solução é uma curva, a fronteira eficiente, com a perda mínima para cada retorno.
2. Restrições: Diz o que é possível ou não fazer e quais são as limitações dos recursos ou atividades que estão associados ao modelo. No modelo em questão, as limitações são: a participação dos ativos precisa ser maior que zero, a soma de as participações deve ser igual a 1, e colocar um retorno mínimo exigido pelo cliente, ou um risco máximo, dependendo do objetivo do investido.
3. Variáveis de decisão: variáveis que podem ser controladas pelo tomador de decisão. No modelo correspondem à participação ao peso de cada ativo no portfólio.

Vejamos o modelo para o problema de minimização do CVaR. A partir de uma série da manipulações matemáticas, Rockafellar e Uryasev (2000) reescreve o cálculo do CVaR em termos de uma função, dada por

Para o caso de valores discretos, a equação acima pode ser reescrita como:

Dessa maneira, Rockafellar e Uryasev (2000) usa a função F linear para definir a forma para a otimização de uma carteira de ações utilizando o CVaR como medida de risco:

onde n é o tamanho da amostra e w_i a proporção de cada ativo na carteira.

Resultados na Prática

Vamos avaliar o modelo para otimização do VaR e CVaR utilizando 30 ações da bolsa de valores do Brasil. Utilizaremos como histórico o retorno das ações desde o começo da pandemia (para evitar envasamento histórico de análise, já que a pandemia alterou a dinâmica do mercado de ações).

Agora, utilizando a biblioteca de otimização scipy do python, conjuntamente com bibliotecas que fazem interpretações das integrais, traduzimos a função objetivo e as restrições para o código e, usando como técnica de otimização linear o simplex revisado, construímos a fronteira fronteira eficiente para o VaR e CVaR.

Os gráficos abaixo expressam o retorno para cada valor em risco considerado. Devido ao fato da otimização do VaR não ser convexa, a fronteira eficiente da otimização com o VaR tem um comportamento mais “caótico” comparada à otimização com o CVaR, que tem um comportamento mais suave.

O CVaR varia de 10% a 30% com retorno de 6% a 16 % do valor investido. Essa abordagem também levou a uma redução no VaR, uma vez que é um fator envolvido no processo de minimização do CVaR. Vale lembra que o CVaR é uma medida mais conservadora, o que explica um risco maior do CVaR, dado o mesmo retorno, que o VaR.

O gráfico de área abaixo expressa a proporção de ativos na carteira para cada valor em risco considerado.

O resultado final é, para um dado valor em risco, as ações que devo investir e em qual proporção, para o meu portfólio ótimo. Exemplo, caso eu queira assumir um CVar de 20%, o conjunto de ativos que me trariam o melhor retorno seria:

Trans Paulista (TRPL4) – 82%, Suzano Papel (SUZB3) – 13%, Bradespar (BRAP4) – 3%,

Itausa (ITSA4) – 2%.

Backtest

Para validarmos o modelo, é importante fazer uma análise de backtest. O objetivo do backtest é analisar quais seriam os resultados de um carteira ótima criada num período anterior ao atual, verificando a evolução do retorno da carteira desde o instante em que ela foi criada, até o instante atual.

Analisando a evolução do retorno para 5 níveis de risco diferentes, podemos notar o seguinte:

1. Quanto maior o risco, mais volátil será a carteira;
2. Em nenhum dos casos a perda ultrapassou a perda máxima esperada. Exemplo, para um CVaR de 20%, o ponto mínimo foi de 4600 (8% de perda);
3. Para esse caso em particular, o CVaR de 25% acabou perfomando melhor, inclusive gerando um retorno de 6,72% durante o período avaliado (dentro do esperado ao verificar a fronteira eficiente).
   

Bônus: Minimizando medidas de risco usando a Teoria da Evolução

O que a Teoria da Evolução tem a ver com tudo isso que fizemos? Bom, se você entendeu a matemática da função objetivo, sabe que essas fórmulas do VaR e CVaR são bastante “cabeludas”. Existem algoritmos de otimização específicos para cada um dos problemas (programação linear para o CVaR, programação quadrática para Markowitz e algum método de otimização não-convexa para o VaR), mas não que minimiza os três com o mesmo método. Para minimizar o risco das três carteiras que estudamos, podemos usar um algoritmo genético da inteligência artificial que é baseado na Teoria de Darwin, o Differential Evolution (DE). O DE tem se apresentado como um simples, mas poderoso algoritmo de otimização numérica para busca da solução ótima global, sendo aplicado com sucesso na solução de vários problemas de otimização complexa.

Para otimizar um portfólio utilizando o algoritmo DE, melhoramos iterativamente uma solução candidata de uma população gerada de carteiras, c1,…,c𝑖, 𝑖 = 1,…, n onde cada carteira contém N elementos e representa as variáveis objetivas, ou seja, os retornos históricos dos ativos do portfólio. A DE visa otimizar o trade-off entre risco e retorno, em vez de minimizar o risco de um determinado retorno específico, ou seja, teremos uma avaliação de retorno para diversos riscos possíveis. Isso é o que chamamos de fronteira eficiente da carteira.

A ideia básica do DE é produzir uma nova solução para cada carteira atual, onde a nova solução é uma combinação de quatro soluções atuais na população. Funciona da seguinte maneira:

1) Selecione uma carteira (c0) da população atual, que será nossa carteira-pai. Em seguida, selecione aleatoriamente três carteiras diferentes, usando um deles como uma carteira-base e adicione a diferença ponderada das outras duas para construir uma nova solução,

cm=c1+F*(c2-c3),

onde 𝐹 é um fator de mutação entre 0 e 1 que controla a taxa na qual a população de carteiras evolui. A solução dessa fórmula, cm, será nossa carteira-mutante.

2) Agora, realizamos um cruzamento entre a carteira-pai e a carteira-mutante. Cada elemento na carteira-filha será determinado por uma taxa de crossover (CR – razão de cruzamento) definida pelo usuário, onde 𝐶𝑅 está entre 0 e 1, e um número gerado pseudo-aleatório ε. O cruzamento controla a fração de valores de parâmetros copiados da carteira-mutante, de modo que, se o número gerado for menor que a razão de cruzamento, a carteira-filho herdará o elemento 𝑗 da carteira-pai. Da mesma forma, se o número gerado for maior ou igual à razão de cruzamento, a carteira-filho herdará o elemento 𝑗 da carteira-mutante. A figura abaixo dá a visualização gráfico disso:

3) Há ainda algumas medidas para evitar que os ativos saiam do espaço viável de soluções, pois não podemos ter carteiras com ativos que, somados, dão pesos maiores que 100%. Para resolver isso, lembre-se de normalizar todas as carteiras de sua população.

Hora da prática

Apresentamos aqui a escolha de parâmetros para o algoritmo DE e comparamos seus resultados com outras técnicas de otimização. Consideramos uma carteira composta apenas por ações e assumimos que os retornos diários dos registros são normalmente distribuídos. Com relação aos dados, vamos utilizar 25 ações da BM&Fbovespa, usando cotações históricas diárias de 5 anos. Além disso, vamos assumir que há 252 dias de negociação por ano e, assim, escalaremos os retornos proporcionalmente ao tempo. Para a programação dos algoritmos, eu utilizei o software Matlab.

Primeiro veremos a medida de Markowitz. Para o caso da volatilidade, na figura abaixo fizemos uma comparação entre o método de otimização quadrática e a evolução diferencial, com parâmetros N = 25, F = 0,5, CR = 0,7 e ε = 1%. A fronteira da carteira indica o quanto de risco você você assume para cada retorno esperado. Podemos ver que o retorno esperado ideal sobre o investimento varia de 16% a 35%, e a volatilidade de 13% a 22%, ou seja, a tendência de movimento da carteira. Além disso, ao analisar os retornos e riscos dos ativos individualmente, vemos que a diversificação representa um risco menor e, ao mesmo tempo, produz um retorno maior, onde cada portfólio ideal fica ao longo da fronteira eficiente.

Para mostrar que o DE pode lidar com qualquer medida de risco, usamos a abordagem de R. T Rockafellar e S. Uryasev para minimizar o CVaR comparando as soluções do algoritmo DE com o de programação linear. Usamos aqui a mesma suposição do último caso e aproximamos os retornos. Em seguida, vamos otimizar o CVaR usando os mesmos parâmetros de antes. Esses valores foram escolhidos pois são que oferecem melhor acurácia em um tempo admissível (Dependendo dos parâmetros que você escolhe, pode ficar até dias esperando sua carteira “evoluir”). Temos então a seguinte fronteira:

O CVaR varia de 30 % a 100 % do valor investido, que é a proporção média de um capital de investidores que será perdido para o nível de probabilidade de perda de 5%. Essa abordagem também levou a uma redução no VaR, uma vez que é um fator envolvido no processo de minimização do CVaR. Para o VaR, na figura abaixo, vemos que o valor varia de 22% a 70%. De qualquer forma, vemos que o DE está na fronteira eficiente e podemos confirmar que as soluções são as mesmas para os métodos específicos de cada método, investigando novamente a distribuição do peso do portfólio.

Percebeu que a fronteira do VaR é um pouco “deformada”? Isso é justamente devido ao fato de não termos aqui aquela propriedade da convexidade envolvida.

Bom, agora vamos para o que importa. Quais os ativos e quanto investir em cada um para formar uma carteira eficiente evoluída? vEis os resultados de acordo com Markowitz e o CVaR:

Nesses gráficos, para cada Volatilidade (Risco) e CVaR, temos uma proporção de ativos diferentes. Por exemplo, para termos um CVaR de 65%, temos que investir 27% na ITUB4 28% na EMBR3 e 45% na B3SA3.

Concluindo, mostramos como fazer uma carteira eficiente e também verificamos que a Evolução Diferencial é um algoritmo de busca robusto que pode ser aplicado ao problema do minimização de uma carteira. Com relação ao tempo médio de execução do algoritmo, outras estratégias no processo de mutação poderiam ser úteis no processo de obtenção de um tempo mais rápido.

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As diferenças entre o lucro contábil e o lucro tributável, denominadas internacionalmente de Book-Tax Differences (BTD), podem aumentar os riscos e esforços do auditor, elevando os honorários da auditoria. A pesquisa verifica se existe relação entre os tipos de BTD e os honorários de auditoria que foram pagos pelas companhias abertas brasileiras no período de 2010 a 2014. Diferente dos estudos internacionais, apenas a BTD positiva (lucro contábil maior que o lucro tributável) apresentou relação com os honorários. O maior gerenciamento de resultados e evasão fiscal, que geram a BTD positiva, historicamente presentes em países civil law, podem justificar essa diferença de resultados em relação a outros países em que os efeitos foram testados. A BTD positiva pode representar uma “bandeira vermelha” para auditores, investidores, analistas e reguladores avaliarem a qualidade das informações contábeis. Discute-se a relevância de aprofundar a análise de como os honorários de auditoria variam com os diversos tipos de BTD, em diferentes setores de atividade e origens legais de países.

 Implicações práticas A diferença entre o lucro contábil e o lucro tributável aumenta o risco de perdas financeiras e de reputação da auditoria, e seus honorários. A diferença entre estes dois lucros, conhecida como Book-Tax Differences (BTD), é uma ‘bandeira vermelha’ para analistas, gestores e governo, de possível gerenciamento de resultados e evasão fiscal.

BIOGRAFIA DO AUTOR

Jéssica Rayse de Melo Silva Ávila, Universidade Federal de Uberlândia:

Doutoranda em Ciências Contábeis pelo Programa de Pós-graduação em Ciências Contábeis da Universidade Federal de Uberlândia e Mestrado pela mesma instituição. É graduada em Ciências Contábeis pela Universidade Federal de Uberlândia, com formação anterior em Técnico em Contabilidade. É Professora na Universidade Federal de Uberlândia (UFU), Escola Superior de Administração Marketing e Comunicação de Uberlândia (ESAMC) e Faculdade do Trabalho (FATRA). Desenvolve pesquisas na área de Administração, com ênfase em Ciências Contábeis, atuando principalmente nos seguintes temas: Book- Tax Differences, Planejamento Tributário, Contabilidade Tributária, Contabilidade Societária e Contabilidade Pública.

https://www.linkedin.com/in/j%C3%A9ssica-rayse-401614a3/

Patrícia de Souza Costa, Universidade Federal de Uberlândia:

Atua na área de Ciências Contábeis, atuando principalmente nos seguintes temas: Ensino em contabilidade, book-tax difference e custos em hospitais públicos.

Luiz Paulo Lopes Fávero, Universidade de São Paulo:

Professor Titular da Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade da Universidade de São Paulo. Tem Pós-Doutorado em Econometria Financeira pela Columbia University em Nova York. É Livre-Docente pela FEA/USP (ênfase em Microeconometria). É Mestre e Doutor em Administração (ênfase em Economia das Organizações) pela FEA/USP, tendo recebido menção honrosa por ambos os trabalhos. É Engenheiro formado pela Escola Politécnica da USP e Pós-Graduado em Administração (CEAG) pela FGV/EAESP. Participou de cursos de Modelagem Econométrica na California State University e na Universidad de Salamanca, e de Cases Studies na Harvard Business School. É membro do Board of Directors do Global Business Research Committee. É Professor Visitante da Universidade Federal de São Paulo (UNIFESP). É editor-chefe do International Journal of Multivariate Data Analysis. Atua na área de economia das organizações, com ênfase em análise de dados, microeconometria, modelagem multivariada, pesquisa operacional e modelos matemáticos e estatísticos aplicados à gestão de riscos corporativos, desempenho organizacional e avaliação de empresas. É autor dos livros Manual de Análise de Dados: Estatística e Modelagem Multivariada com Excel®, SPSS® e Stata® (2017), Análise de Dados: Modelos de Regressão com Excel®, Stata® e SPSS® (2015), Análise de Dados: Técnicas Multivariadas Exploratórias com SPSS® e Stata® (2015), Métodos Quantitativos com Stata® (2014), Pesquisa Operacional para Cursos de Engenharia (2013), Pesquisa Operacional para Cursos de Administração, Contabilidade e Economia (2012) e Análise de Dados: Modelagem Multivariada para Tomada de Decisões (2009), e coautor de Contemporary Studies in Economics and Financial Analysis (2011) e Trends in International Trade Issues (2006). É professor e consultor credenciado pela Stata e pela Timberlake para a América Latina e consultor de empresas nas áreas de Data Science, Business Analytics e Business Intelligence, com uso de ferramentas de Machine Learning, Big Data e Análise de Dados para Tomada de Decisão, como Python, R, SAS, Stata e IBM SPSS

1 INTRODUÇÃO

A formação de preço do trabalho de auditoria deve contemplar os riscos assumidos pelos auditores e a possibilidade de ocorrência de perdas para esses profissionais (Gul, Chen & Tsui, 2003; Oliveira, Souza & Vieira, 2004). Hanlon, Krishnan e Mills (2012) sugerem que a Book-Tax Differences (BTD), diferença entre lucro contábil (LC) e lucro tributável (LT), pode ser um dos fatores capazes de criar complexidade adicional ao trabalho do auditor e aumentar os riscos advindos de problemas na qualidade da informação contábil, influenciando na determinação dos honorários de auditoria.

O subjetivismo responsável e as escolhas contábeis inerentes à adoção das International Financial Reporting Standards (IFRS) podem estar relacionados com o gerenciamento de resultado contábil e o fiscal, o que pode afetar os valores da BTD (Barth, Landsman & Lang, 2008, Hanlon et al., 2012). O comportamento oportunístico degrada a qualidade da informação contábil (Iudícibus, Martins & Carvalho, 2005) e aumenta o risco e a complexidade percebidos pelo auditor, que tenderá a refletir esses aspectos na precificação da prestação de seus serviços (Heltzer & Shelton, 2011). Nesse contexto, Hanlon et al. (2012) verificaram que valores extremos de BTD podem indicar discricionariedade do gestor para maximização do lucro, o que influencia o risco percebido pelo auditor acerca da qualidade do lucro e da determinação dos honorários.

A possibilidade de a BTD ser oriunda de escolhas contábeis discricionárias dos gestores e, de algum modo, afetar a qualidade da informação, pode fazer com que os auditores considerem maiores esforços, riscos e complexidade na execução das atividades, afetando o planejamento dos trabalhos a serem realizados (Hribar, Kravet & Wilson, 2014). Os impactos no planejamento podem ser traduzidos pela dedicação de mais horas de trabalho (ou elevação do custo da hora), pela contratação de profissionais mais especializados e pela aplicação de testes de auditoria mais robustos (Bedard & Johnstone, 2004), fatores esses que podem onerar a precificação desse serviço.

Diante desse contexto, o artigo discute a relação entre os tipos de BTD e os honorários de auditoria pagos pelas companhias abertas brasileiras, portanto, em um país de origem civil law. Especificamente, o objetivo do estudo é verificar se os diversos tipos de BTD afetam os honorários de auditoria que foram pagos pelas companhias abertas brasileiras. A amostra deste estudo é constituída por 246 companhias abertas brasileiras que negociaram ações na Bolsa de Mercadorias & Futuros Bovespa (BM&FBovespa) de 2010 a 2014.

Hanlon et al. (2012) ao analisarem companhias abertas dos Estados Unidos, país de origem common law, verificaram que a BTD total, a permanente e a temporária estão associadas à avaliação do risco e do esforço do auditor; e são capazes de elevar os honorários de auditoria. Martinez & Lessa (2014) identificaram que a BTD total está associada com os honorários para companhias abertas brasileiras. Esta pesquisa se diferencia de Hanlon et al. (2012) e Martinez & Lessa (2014), pois analisa a questão em um país de origem civil law como o Brasil, e testa ainda a BTD por seus tipos temporária, permanente, normal, anormal, positiva e negativa.

O histórico de maior vinculação entre normas fiscais e societária e menor BTD no caso brasileiro pode ter mudado após a adoção das IFRS (Iudícibus et al., 2005, Costa & Lopes, 2015). Contudo, Jeanjean e Stolowy (2008) asseveram que a adoção das IFRS nos países de origem civil law impulsionou a prática do gerenciamento de resultados. Klann e Beuren (2011) identificaram que houve redução nos níveis de gerenciamento de resultados em empresas inglesas com a adoção das IFRS e aumento nas empresas brasileiras após essa adoção. Portanto, a expectativa é de que a adoção das IFRS em países civil law, como o Brasil, tenha influenciado a percepção dos auditores sobre a BTD nas informações contábeis e que estes equiponderaram seus riscos na sua remuneração.

Indo além de Hanlon et al. (2012), a análise nesta pesquisa inclui a BTD normal, anormal, positiva e negativa; o que pode trazer maior robustez aos resultados. Hanlon et al. (2012) conjecturam que os valores extremos de BTD podem estar relacionados à um maior risco e aos honorários de auditoria em decorrência do gerenciamento de resultados. Contudo, tais autores não testaram a relação entre os honorários de auditoria e a BTD anormal e a BTD positiva, as quais são derivadas do gerenciamento de resultados contábil e fiscal. Esta pesquisa avança testando essas relações.

Considerando-se que ainda não é concreto se há relação da BTD com os honorários de auditoria nos países civil law, este estudo procura contribuir para a construção do arcabouço teórico que apresenta a BTD como proxy para risco, complexidade e esforço do auditor, fatores esses que influenciam a precificação do trabalho da auditoria. Os resultados desta pesquisa podem ser úteis para auditores avaliarem como a BTD pode auxiliar na determinação dos honorários de auditoria, como também para analistas avaliarem a utilidade da BTD na avaliação de riscos.

2 REVISÃO DE LITERATURA

2.1 Relação entre tipos de btd e honorários de auditoria

A BTD pode ser dividida conforme sua origem em normal e anormal; sua natureza em permanente e temporária e sua magnitude em positiva e negativa. Analisar a BTD segregada por tipos é relevante, uma vez que alguns desses tipos podem estar mais relacionados a fatores que reduzem a qualidade da informação contábil como, por exemplo, ao conservadorismo e a persistência de resultados.

A BTD pode surgir especificamente da diferença entre normas contábeis e fiscais, resultando na BTD normal, e de manipulações discricionárias sobre o lucro contábil (LC) e o lucro tributável (LT), gerando assim a BTD anormal (Tang, 2005a, 2006).

A limitação dos critérios de mensuração dos resultados tributários, bem como a divergência de objetivo frente à norma societária, pode fazer com que, de uma mesma operação de negócios, sejam extraídos resultados diferentes (Mills, Newberry, & Trautman, 2002). Isso acontece em razão de as IFRS permitirem uma diversidade maior de escolhas contábeis, consentindo aos gestores a opção de utilizar os métodos que mais se adequam à realidade econômico-financeira da empresa, o que, por vezes, diverge dos interesses do Fisco (Costa & Lopes, 2015).

Por outro lado, a BTD anormal decorre do comportamento oportunístico dos gestores, configurado pelo gerenciamento de resultados (GR) e pelo gerenciamento de tributos (GT) (Tang, 2005b). Tang (2005b) defende ainda que o GR e o GT podem ocorrer simultaneamente, onde o gestor manipula tanto o LC quanto o LT, não mantendo nenhum deles constante. Dessa forma, a análise da BTD anormal é dificultada, principalmente, pela falta de uma medida apropriada para mensurar o GR e o GT e pela confidencialidade das informações tributárias (Formigoni, Antunes & Paulo, 2009). Esses fatores aumentam a complexidade para o auditor em determinar a origem da BTD anormal, demandado um esforço adicional e incrementando os riscos envolvidos, o que pode elevar os honorários requeridos (Hanlon et al., 2012).

A BTD permanente é aquela que jamais será equalizada entre as normas societária e fiscal por proceder do reconhecimento de valores que são registrados apenas sob tutela de uma das normas (Tang, 2005a, 2006). Encontram-se evidências de que a BTD permanente está fortemente associada com incertezas dos participantes do mercado sobre os resultados futuros das empresas, o que é um índício de que são potenciais fatores de risco para as companhias (Comprix, Graham Jr., & Moore, 2011). Hanlon et al. (2012) comentam que a BTD permanente normalmente não é apontada como proxy para qualidade da informação contábil, pois não está relacionada ao reconhecimento de accruals, que é um aspecto inerente ao processo contábil. Entretanto, existem indícios de que altos valores de BTD permanente relacionam-se a uma menor persistência nos resultados, o que é um indicativo de degradação da qualidade do lucro (Marques, Costa, & Silva, 2016). Ainda, estratégias bem elaboradas de minimização da carga tributária podem envolver as provisões do imposto de renda, uma das fontes da BTD permanente, e resultar no desvio de recursos financeiros oriundos da prática de evasão fiscal (Desai & Dharmapala, 2006). Desse modo, para verificar quanto a BTD permanente está afetando a qualidade da informação, o auditor deverá incorrer em maior esforço e correr mais riscos, o que pode resultar em uma associação positiva com os honorários requeridos.

A BTD temporária origina-se de transações que são reconhecidas em ambos os sistemas, mas que divergem quanto ao período da sua mensuração, podendo ocorrer “quando determinadas operações são reconhecidas contabilisticamente, mas não têm qualquer efeito em termos fiscais, ou vice-versa” (Costa & Lopes, 2015). Assim, possui caráter tempestivo, pois tem como característica a sua reversão em um dado momento (Hanlon et al., 2012). Comparada à BTD permanente, a parcela temporária da diferença entre o LC e o LT está menos associada às incertezas dos participantes de mercado, mas ainda assim, representa algum grau de risco sob a perspectiva dos resultados futuros das empresas (Comprix et al., 2011). Mas, assim como a BTD permanente, a parcela temporária está relacionada a menor persistência dos resultados, característica essa que indica menor qualidade dos lucros. Por essas razões, pode-se considerar que BTD temporária incrementa o risco para o auditor e afeta os honorários de auditoria (Hanlon et al., 2012).

A BTD positiva ocorre quando o LC é maior que o LT, e pode envolver tanto as escolhas contábeis como o gerenciamento de resultados, com o objetivo de maximização do LC e/ou a redução da carga tributária (Tang, 2005a, 2006). Em decorrência da necessidade de maiores esforços e a complexidade envolvida para identificar se a origem da BTD é das escolhas contábeis inerentes à adoção das IFRS ou da manipulação discricionária do gestor, os auditores elevam os honorários diante da BTD positiva (Hanlon et al., 2012). Heltzer (2009) identificou que, nos anos em que as empresas apresentaram variações positivas nas BTD, exibiram aumento no reconhecimento tempestivo dos ganhos, ou seja, redução do conservadorismo condicional, o que pode ser um sinal de gerenciamento de resultados (Hanlon, 2005). Assim, a redução do conservadorismo diante da BTD positiva pode representar uma “bandeira vermelha” para o auditor, elevando a remuneração requerida por ele.

O fato do LT ser maior do que o LC na BTD negativa pode não incrementar os riscos de auditoria, porque reduz a chance de litígios com a autoridade fiscal do país, uma vez que o LT maior resulta uma carga tributária mais elevada, e não é capaz de capturar a superestimação das receitas registradas contabilmente em relação às receitas fiscais (Hanlon et al., 2012).

Por outro lado, Heltzer (2009) identificou que, nos anos em que as empresas apresentaram BTD negativa, essas exibiram maior conservadorismo incondicional no LC e menor conservadorismo condicional e incondicional no LT. Tal fato aponta degradação na qualidade dos resultados, uma vez que o conservadorismo incondicional está relacionado às práticas de gerenciamento de resultados (Qiang, 2007). Logo, assim como os demais tipos de BTD, a BTD negativa pode relacionar-se positivamente com os honorários de auditoria por incrementar o risco do auditor.

Em resumo, Hanlon et al. (2012) encontraram relação positiva entre os honorários e a BTD total, a permanente e a temporária para companhias norte-americanas. Para o contexto brasileiro, Martinez & Lessa (2014) testaram e encontraram a relação dos honorários apenas com a BTD total. Assim, a presente pesquisa avança a discussão analisando os tipos de BTD analisados pelos citados autores, e adiciona a análise da BTD normal, anormal, positiva e negativa, para o contexto brasileiro, como um caso de um país civil law. Portanto, coloca como hipótese de pesquisa: Os tipos de BTD estão positivamente relacionados com os honorários de auditoria.

Espera-se que o efeito da BTD nos honorários de auditoria seja diferente dependendo se esta é positiva ou negativa. A literatura aponta que o fato de uma empresa apresentar LC maior do que o LT (BTD positiva) pode ser um indício de gerenciamento de resultados (Hanlon et al., 2012). Assim, espera-se que a BTD positiva tenha uma relação mais forte com os honorários de auditoria do que a BTD negativa.

2.2 Outros determinantes dos honorários de auditoria

O tamanho da empresa pode ser um fator de interferência na precificação dos honorários, já que grandes companhias possuem operações mais complexas, que exigem maior esforço e mais horas do profissional de auditoria (Simunic, 1980; Francis, 1984; Hallak & Silva, 2012; Castro, Peleias & Silva, 2015; Borges, Nardi & Silva, 2017).

A quantidade de segmentos operacionais é apontada como elemento que aumenta substancialmente a complexidade das operações das empresas e impacta positivamente na determinação dos honorários de auditoria, porque aumenta a diversificação de relatórios financeiros da entidade e o número de centros de decisão a serem monitorados (Simunic, 1980).

Nessa linha de pensamento, as negociações no mercado externo como, por exemplo, a emissão de ADR’s, apresentam maior complexidade no trabalho de auditoria, em virtude dos critérios que devem ser cumpridos em atendimento às bolsas de valores internacionais (Hanlon et al., 2012), o que pode elevar os honorários de auditoria.

Os honorários de auditoria podem, também, ser influenciados pela representatividade dos investimentos em estoques (Simunic, 1980, Borges et al., 2017) e pelos montantes expressivos de recebíveis (Wu, 2012). Auditar esses ativos demanda esforço e implica riscos para o auditor, que deve validar os métodos de mensuração e os critérios aplicados por meio de procedimentos de auditoria específicos que são recomendados para essas contas (Simunic, 1980; Wu, 2012).

Os accruals discricionários aumentam o risco de litígios para o auditor e elevam a necessidade de seu esforço (Hanlon et al., 2012). Embora a natureza dos accruals esteja relacionada à temporalidade do reconhecimento de valores no resultado, os gestores podem agir discricionariamente para aumentá-los ou reduzi-los com o intuito de gerenciar o resultado da entidade, o que pode deixar a associação do esforço e do risco do auditor mais evidente, elevando os honorários a serem cobrados (Martinez, 2008).

O status ‘Big 4’ da empresa de auditoria, também, pode influenciar o montante desses honorários requeridos. Essas empresas possuem mais recursos para o desenvolvimento do trabalho de auditoria, maior nível de especialização, maior competência e melhor reputação no trabalho de auditoria, por isso, cobram honorários mais caros por essa diferenciação na prestação de serviço (Francis, 1984; Yatim, Kent & Clarkson, 2006; Hallak & Silva, 2012; Castro et al., 2015; Borges et al., 2017).

Quando o trabalho de auditoria pode representar risco e perdas financeiras e morais, os honorários de auditoria refletem as diferenças entre os níveis de responsabilidade do auditor (Seetharaman, Gul & Lynn, 2002). Para esses autores, os honorários de auditoria são maiores quando a firma de auditoria independente é propensa a emitir parecer com ressalvas.

As empresas que apresentam maior alavancagem financeira, maior grau de endividamento ou apresentam prejuízos, possuem maiores chances de insolvência, por isso aumentam os riscos para o profissional de auditoria, que, por sua vez, eleva os honorários (Arruñada, 1997, Castro et al., 2015).

Por fim, empresas mais rentáveis oferecem menos riscos aos auditores, pois a possibilidade de essas apresentarem dificuldades financeiras é significativamente menor do que as não rentáveis, reduzindo os riscos e os honorários de auditoria (Hanlon et al., 2012; Borges et al.,2017).

3 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

A amostra desta pesquisa é constituída por companhias abertas brasileiras não financeiras que negociaram ações na BM&FBovespa de 2010 a 2014. Foram excluídas as companhias pertencentes aos setores de “Fundos”, “Seguros” e “Finanças”, tendo em vista que esses possuem especificidades não aplicáveis aos demais setores. Também foram excluídas 101 companhias que não divulgaram os honorários de auditoria no período de estudo, resultando em uma amostra final disposta em um painel balanceado com 246 companhias.

Detalhes da amostra são apresentados noMaterial Suplementaranexo à esta pesquisa. O período 2010-2014 é pós-adoção das IFRS no Brasil e coincide com a emissão da Instrução Normativa nº 480/2009 da CVM, que tornou obrigatória a divulgação da remuneração do auditor no exercício.

Para testar a relação entre os honorários de auditoria (HA) e a BTD foi utilizado o modelo de Hanlon et al. (2012), especificado na Equação 1. As variáveis de controle utilizadas são: os accruals (ACC), se a firma de auditoria é uma Big4, o ativo total da empresa (AT), o número de segmentos em que a empresa opera (SEG), a complexidade das operações pela emissão de ADR, os estoques (EST), os recebíveis (REC), o endividamento (END), a rentabilidade pelo EBIT (REN), se foi apurado resultado negativo no período (NEG) e, por fim, a opinião da auditoria (OPIN). Para maiores esclarecimentos sobre a descrição e o cálculo das variáveis utilizadas nas Equações 1 a 7, sugere-se a consulta ao já mencionado.

Material Suplementar.

O modelo especificado na Equação 1 foi testado para cada tipo de BTD de forma separada: total, permanente, temporária, positiva, negativa, normal e anormal.

A BTD total é a diferença total entre o LC e o LT (Equação 2). Neste estudo, o LC utilizado é o Lucro Antes do Imposto de Renda (LAIR), uma vez que esse é o lucro societário final da empresa antes da dedução dos impostos. O LT não é amplamente evidenciado pelas companhias brasileiras nas notas explicativas, por isso, essa variável é estimada pela extrapolação da Despesa de Imposto de Renda do período (DIRC) menos a Despesa com Imposto de Renda Diferido (DIRD), dividida pela alíquota máxima de Imposto de Renda (A).

Para a estimação da BTD permanente e da BTD temporária, utilizou-se as Equações 3 e 4, respectivamente:

A BTD positiva e a BTD negativa foram calculadas respectivamente conforme as Equações 5 e 6:

Para estimação das parcelas normal e anormal da BTD total utilizou-se a Equação 7, que é uma adaptação do modelo de Tang (2006) e Martinez e Passamani (2014):

A BTD anormal foi obtida pela estimação dos resíduos (εit) da Equação 7 e a BTD normal foi calculada subtraindo-se a BTD anormal da BTD total.

4 RESULTADOS E DISCUSSÕES

4.1 Análise descritiva

O valor dos honorários de auditoria equivale a aproximadamente R$ 169 mil (5,227 – valor na Tabela 1 em ordem logarítmica). Verifica-se que 25% das companhias pagam honorários anuais de R$ 53 mil (4,724) e mais de 50% remunera a auditoria acima de R$ 230 mil.Tabela 1:Estatística descritiva

Fonte: Elaborada pelos autores.

Nota-se que, com exceção da BTD anormal, para todos os tipos de BTD, a média superou 4,00 (Tabela 1). Esses resultados diferenciam-se do apresentado por Hanlon et al. (2012), que encontraram valores próximos de 2,00. Esses achados sugerem que as BTD das companhias abertas brasileiras são maiores quando comparada àquelas das empresas norte-americanas, corroborando com André, Broye, Pong e Schatt (2011), que apontaram sobre a tendência de a BTD ser maior em países de origem civil law. Para as variáveis de controle, as médias se assemelharam às encontradas por Hanlon et al. (2012), exceto para os accruals que apresentaram um desalinhamento com o resultado internacional (4,518 contra 2,634).

Observa-se que os honorários de auditoria apresentaram associação positiva e significativa com todas as variáveis de controle (Tabela 2). Todavia, para a rentabilidade, o sinal diferenciou-se do esperado, sugerindo que quanto maior a rentabilidade da companhia maior será o honorário de auditoria.Tabela 2:Matriz de correlação entre as variáveis do modelo e os tipos de BTD

Fonte: Elaborada pelos autores.

Nota:**denota a significância estatística a 5%.

O valor do coeficiente de correlação de 0,581, identificado para a BTD total, na tabela 4, está em harmonia com aquele encontrado por Hanlon et al. (2012) de 0,528 para as companhias norte-americanas. Assim, embora o coeficiente de correlação não permita determinar causalidade nessa relação, pode-se dizer que o comportamento da BTD auxilia a compreensão do comportamento dos honorários de auditoria e vice-versa. Os demais tipos de BTD, exceto a BTD anormal, estão positivamente relacionados com os honorários, o que sugere que as companhias que apresentam maior BTD representam maior risco e complexidade, o que pode elevar os honorários dos auditores.

4.2 Análise multivariada

Na Tabela 3, são apresentados os resultados dos testes da Equação 1 para todos os tipos de BTD, sendo as equações para BTD temporária e BTD positiva estimadas por efeitos aleatórios e as equações para os demais tipos de BTD estimadas por efeitos fixos, conforme resultados dos testes Chow, Breusch e Pagan e Hausman.Tabela 3:Impactos dos tipos de BTD nos Honorários de Auditoria (Equação 1)

Fonte: Elaborada pelos autores.

Nota: ***, ** e * denotam significância estatística a 1%, 5% e 10%, respectivamente. 1 – representa os tipos de BTD; a Equação 1 foi testada sete vezes, sendo uma vez para cada tipo de BTD.

A BTD positiva está relacionada com os honorários de auditoria (Tabela 3). Especificamente, para cada 1% de aumento na BTD positiva, há um aumento de 8,8% nos honorários (coeficiente β₁). O LC superior ao LT pode representar maior risco de perda e maior esforço dos auditores, o que eleva a remuneração desses profissionais. O fato da BTD positiva poder incluir, tanto o gerenciamento de resultados quanto as práticas de evasão fiscal, podem justificar a relação entre essa variável e os honorários de auditoria (Hanlon et al., 2012).

Outra possível explicação é o fato da BTD positiva estar relacionada negativamente com o conservadorismo condicional (Heltzer, 2009). Isso sugere que as empresas, as quais apresentam BTD positiva, reconhecem de maneira mais tempestiva os ganhos, o que pode ser um sinal de gerenciamento de resultados. Infere-se que o auditor se sente exposto a maiores riscos com a redução do conservadorismo condicional, elevando seus honorários.

Os demais tipos de BTD não apresentaram relação com a remuneração dos auditores (Tabela 3). Esses resultados diferenciam-se daqueles encontrados por Hanlon et al. (2012) e Martinez & Lessa (2014). Uma possível justificativa para esse resultado pode ser a origem civil law do Brasil, e a forma como os ajustes fiscais são realizados sobre o LC. O volume de ajustes realizados pode desestimular os auditores à fazerem uma análise mais aprofundada da BTD, levando-os a interpretar que esses tipos de BTD não incrementam o risco da auditoria, por isso não são refletidos nos honorários requeridos. Já em relação ao estudo de Martinez & Lessa (2014), uma possível explicação para a diferença de resultados pode ser o período da amostra (2009 a 2011) e o estágio de adoção parcial das IFRS. A curva de aprendizagem na adoção das IFRS (Costa & Lopes, 2015) pode justificar essa distinção de resultados.

O status da firma de auditoria influencia os honorários. Esse resultado corrobora aqueles de Simunic (1980), Francis (1984), Yatim et al. (2006) e Martinez & Lessa (2014), que sugeriram que há incremento nesses honorários em virtude da elevada reputação e competência das Big4.

O sinal negativo da variável Recebíveis é contrário àquele apontado por Simunic (1980) e Hanlon et al. (2012). Para todos os modelos, a estatística VIF para Recebíveis foi analisada, ficando abaixo de 2,0. Desse modo, a hipótese de que a multicolinearidade pudesse ter influenciado a inversão de sinal foi descartada em todos os casos.

Testes de sensibilidade foram realizados, substituindo a fórmula de cálculo da BTD especificada na Equação 2, por aquelas utilizadas por Costa e Lopes (2015) para o contexto brasileiro e os resultados foram semelhantes àqueles mostrados na Tabela 3. Outro teste realizado foi a aplicação da Equação 1 por setor de atividade. Nesse contexto, a BTD temporária apresentou relação com os honorários de auditoria para os setores de Alimentos e Bebidas, Máquinas Industriais, Química, Software e Dados e Veículos e Peças; enquanto a BTD permanente para o setor de Alimentos e Bebidas. A BTD negativa foi significante para os setores de Siderurgia e Metalurgia, Telecomunicações e Têxtil, e a BTD anormal para o setor de Veículos e Peças. Esses resultados sugerem que analisar a BTD por setor é relevante para avaliar o impacto dessa variável nos honorários de auditoria.

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Os honorários de auditoria estão associados apenas à BTD positiva. Esse tipo de BTD pode ser oriundo de operações de fusão, cisão e incorporação, planejamento tributário, aproveitamento de benefícios e prejuízos fiscais, conservadorismo condicional e manipulações discricionárias. Infere-se que, a verificação das causas para o surgimento da BTD positiva torna a avaliação de risco do gestor mais criteriosa, e representa uma “bandeira vermelha” para a possibilidade de processos movidos pela autoridade tributária pela prática de evasão fiscal, perdas financeiras e a perda da reputação da firma de auditoria. Esses riscos, somados ao esforço que o auditor demandará para determinar a origem da BTD positiva, implicam na elevação dos honorários de auditoria.

Diferente de Hanlon et al. (2012), para um país civil law o que mais afetou os honorários de auditoria foi a diferença positiva entre lucro contábil e o lucro tributável, o que provavelmente se deve ao histórico de maior nível de gerenciamento de resultados e evasão fiscal nesse tipo de país, inclusive impulsionado após a adoção das IFRS (ver Jeanjean & Stolowy, 2008).

A redução do conservadorismo condicional na presença de maior volume de BTD positiva (Heltzer, 2009) pode, também, ser uma explicação para a elevação dos honorários de auditoria. Os auditores podem esperar maior exposição a riscos diante de um reconhecimento mais tempestivo de ganhos, requerendo maior remuneração para a realização de testes adicionais e mais robustos. Esse possível desconforto do auditor diante da BTD positiva, derivada da redução do conservadorismo condicional, pode ainda ser um resquício da cultura conservadora do contador no registro de perdas e ganhos.

Os resultados desta pesquisa contribuem com a literatura ao demonstrar a relevância de pesquisar a relação dos honorários de auditoria com a BTD segregada por tipos, por setor e por origem civil e common law.

Por fim, os resultados podem levar auditores, investidores, analistas, reguladores e gestores a considerar o papel da BTD positiva como uma “bandeira vermelha” quanto ao gerenciamento de resultados e a evasão fiscal.

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