Como então mensuramos o risco? Primeiro precisamos definir uma medida de risco. De maneira geral, medimos o risco pelo quanto de capital precisamos adicionar à nossa posição de risco para termos uma posição aceitável. Por exemplo, suponha que você tenha 1000 reais para investir no mercado de ações e quer ganhar 1 milhão de reais em três anos. O grau de incerteza de obter esse retorno seria ridiculamente alto, (mas teoricamente seria possível, bastando investir no início do dia, na ação que vai dar maior retorno no final dia, e depois trocando para a ação que vai dar maior retorno no final do dia seguinte, sucessivamente) e deveríamos adicionar um capital bastante expressivo nesse investimento para obtermos uma posição aceitável de risco.

Existe várias maneiras de medir um risco de uma carteira de investimentos. Vamos avaliar neste artigo as três mais importantes: Modelo de Markowitz, Valor em Risco (VaR) e Valor em Risco Condicional (CVaR). Mas antes disso, vamos entender o que é ter uma carteira “coerente”. A noção de coerência foi introduzida por Artzner et al e atualmente, é um conceito fundamental relacionado à aceitabilidade de uma medida de risco. A literatura introduz um número de propriedades que são usadas para determinar um medida de risco. As propriedades mais importantes para a medida de risco são

1) Invariância à translação: Se adicionarmos ou subtrairmos uma quantidade certa de nossa carteira, a medida de risco aumenta ou diminui. Matematicamente, se A é o quanto queremos adicionar aos ganhos da carteira X e p a nossa medida de risco, então p(X+A)=p(X)+A. Veja que, se trocarmos instrumentos de renda varável e alocarmos em renda fixa (nessa caso, A é negativo) a carteira diminui o risco no mesmo montante.

2) Subaditividade: Na minha opinião, é a propriedade mais importante ao se avaliar uma medida de risco. Esta medida é intimamente relacionada com o efeito da diversificação do portfólio. A medida do risco total da carteira (conjunto de ativos) é menor ou igual que a medida do risco da soma individual dos ativos da carteira (p(X1)+p(X2)<p(X1+X2)). É o princípio da Teoria Moderno do Portfólio, do grande Markowitz. O VaR falha na subaditivade. Isso significa que, minimizar o VaR não garante que você vá diversificar os investimentos da carteira considerada.

3) Monotonicidade:  Se os ganhos na carteira X são menores que os da carteira Y para todos os cenários possíveis, então o risco na carteira X é menor que na carteira Y (Se X1<X2, então p(X1)<p(X2)). Claro, num portfólio devidamente otimizado, se você quiser arriscar mais, espera que sua possibilidade de ganho seja maior. Markowitz falha na monotonicidade :(.

4) Homogeneidade Positiva: Ao aumentar o tamanho de cada posição da carteira o risco da carteira aumenta em igual proporção (p(bX)=bp(X)), sendo b uma constante). Isso significa que, se você trocar a moeda de uma carteira, ou dobrar seu investimento em cada ação, seu risco aumentará na mesma proporção. Se você aposta 100 reais num jogo de poker e depois triplica a aposta, seu risco triplica também, pois você pode perder (ou ganhar) três vezes mais do que antes.

Pronto, agora vamos entender essas três medidas de risco que comentei anteriormente.

Markowitz, VaR e CVaR. O que são?

São basicamente medidas de riscos, meios de quantificar o risco do investimento. Minimizar essas medidas significa escolher um conjunto de ativos e juntá-los com uma certa proporção específica, de tal forma que a carteira tenha o menor risco possível para um determinado retorno esperado. Vejamos cada uma delas:

Markowitz

Até a década de 50, os modelos para risco e retorno eram em grande parte subjetivos e variavam de investidor para investidor. A partir do desenvolvimento da moderna teoria do portfólio por pesquisadores como Markowitz, Sharp, Black, Scholes entres outros, foi desenvolvido um arcabouço teórico quantitativo com base na teoria econômica neoclássica. O desenvolvimento da teoria do portfólio em 1952 por Markowitz, revolucionou o estudo das finanças, fato que lhe rendeu o prêmio Nobel de economia em 1990.

O principal aspecto da teoria do portfólio é que o risco individual de um ativo é diferente de seu risco na carteira, tornando a diversificação capaz de minimizar o risco não-sistemático dos ativos em conjunto. Com a minimização, é possível escolher a proporção ideal de cada ativo no portfólio, otimizando a relação retorno/risco da carteira de títulos. A figura abaixo representa bem essa ideia: Para mais de 30 ativos, é possível mitigar praticamente todo o risco não-sistemático da carteira. O resto é risco de mercado, crédito, liquidez ou operacional.

Como exatamente é feita essa diversificação? Suponha duas empresas diretamente concorrentes, A e B, num mercado promissor. Há três possibilidades: A empresa A vence a competição, B vence ou as duas compartilham o mercado. Se você investiu seu dinheiro em uma delas você corre o risco de perder tudo caso a empresa desmorone. Investindo nas duas fará com que você reduza esse risco, pois uma parte certamente vai para a empresa vencedora. E caso as duas percam? Nesse caso, pode ter sido causado por algum fator externo que afetou o mercado, como a pandemia, por exemplo. O modelos de otimização de risco tenta minimizar o risco não-sistemático, via diversificação dos ativos. O risco sistemático não pode ser minimizado.

Como já comentei, essa medida não é coerente, pois não satisfaz a monotonicidade. Outra coisa é que o modelo CAPM (Capital Asset Pricing Models), muito conhecido no mercado financeiro, é uma simplificação da Teoria de Markowitz para tentar reduzir a complexidade computacional do método.

Valor em Risco e Valor em Risco Condicional

Aqui a ideia é entender o risco como o quanto você aceita perder. Muito simples não? Suponha que você vai fazer um investimento de 1000 reais. Seu gerente lhe diz que na carteira X você pode ter um retorno de 300% no ano e que você pode perder no máximo R$ 900 com chance de 5%. O VaR é a perda máxima esperada (não confundir com a perda máxima possível), os R$900,00, e o alfa do VaR é a chance de você perder mais que isso (no exemplo 5%). Minimizar o VaR significa escolher o melhor conjunto de ativos que, com um mesmo retorno, diminua essa perda máxima esperada.

Como já mencionei, o VaR falha na subaditividade. E pior, falha numa propriedade que o pessoal da otimização adora (eu também!), a convexidade. Felizmente, temos uma medida que, além de ser convexa, é coerente. O Valor em risco condicional (CVaR) examina as perdas que excedem o limite do Valor em Risco (VaR). No exemplo que demos da carteira X, isso significa analisar as perdas para 5%, 4%,… de chance e tirar uma média disso. O VaR e o CVaR estão intimamente relacionados e, ao minimizar o CVaR, também levará a uma redução do VaR da carteira. A figura abaixo expressa uma curva normal com as perdas esperadas do Var e CVaR e as probabilidades esperadas.

Resumindo de maneira matemática o que explicamos:

1. O VaR tenta resumir em um único número, a perda máxima esperada dentro de um certo prazo com um certo grau de confiança estatística
   

2. O CVaR pode ser definido como a esperança condicional de perdas das carteiras superiores ao VaR:

O problema de otimização

Resolver um problema de otimização é buscar a melhor utilização de recursos e processos (técnico, econômico, social ou político), através de aplicação de modelos matemáticos, visando otimizar a satisfação (utilidade) do usuário. Compreende o problema de alocar recursos escassos para realização de atividades e cita alguns exemplos de técnicas particulares da otimização:

1. Programação Linear: aplicada em áreas relativas à alocação de pessoal, mistura de materiais, distribuição, transporte, etc.;
2. Programação Dinâmica: utilizada principalmente para problemas de otimização combinatória, tem aplicações em a áreas como planejamento de despesas de publicidade, distribuição do esforço de vendas e programação de produção;
3. Teoria das Filas: área que estuda analisar a formação de filas, é aplicada na solução de problemas relativos a congestionamento de tráfego, máquinas de serviços sujeitas à quebra, determinação do nível de uma força de serviço, etc.;
4. Programação Não Linear: é um modelo matemático onde a função objetivo, as restrições ou ambas, apresentam não linearidade em seus coeficientes.

Na área de investimentos, é utilizado métodos de programação linear ou não-linear para maximizar ou minimizar a função objetivo. Um modelo de otimização para investimentos envolve os seguintes conceitos:

1. Função objetivo: Representa o principal objetivo do tomador de decisão. No modelo de VaR é dada pela minimização da perda máxima esperada ou maximização do retorno da carteira. É uma função multi-objetivo, então a solução é uma curva, a fronteira eficiente, com a perda mínima para cada retorno.
2. Restrições: Diz o que é possível ou não fazer e quais são as limitações dos recursos ou atividades que estão associados ao modelo. No modelo em questão, as limitações são: a participação dos ativos precisa ser maior que zero, a soma de as participações deve ser igual a 1, e colocar um retorno mínimo exigido pelo cliente, ou um risco máximo, dependendo do objetivo do investido.
3. Variáveis de decisão: variáveis que podem ser controladas pelo tomador de decisão. No modelo correspondem à participação ao peso de cada ativo no portfólio.

Vejamos o modelo para o problema de minimização do CVaR. A partir de uma série da manipulações matemáticas, Rockafellar e Uryasev (2000) reescreve o cálculo do CVaR em termos de uma função, dada por

Para o caso de valores discretos, a equação acima pode ser reescrita como:

Dessa maneira, Rockafellar e Uryasev (2000) usa a função F linear para definir a forma para a otimização de uma carteira de ações utilizando o CVaR como medida de risco:

onde n é o tamanho da amostra e w_i a proporção de cada ativo na carteira.

Resultados na Prática

Vamos avaliar o modelo para otimização do VaR e CVaR utilizando 30 ações da bolsa de valores do Brasil. Utilizaremos como histórico o retorno das ações desde o começo da pandemia (para evitar envasamento histórico de análise, já que a pandemia alterou a dinâmica do mercado de ações).

Agora, utilizando a biblioteca de otimização scipy do python, conjuntamente com bibliotecas que fazem interpretações das integrais, traduzimos a função objetivo e as restrições para o código e, usando como técnica de otimização linear o simplex revisado, construímos a fronteira fronteira eficiente para o VaR e CVaR.

Os gráficos abaixo expressam o retorno para cada valor em risco considerado. Devido ao fato da otimização do VaR não ser convexa, a fronteira eficiente da otimização com o VaR tem um comportamento mais “caótico” comparada à otimização com o CVaR, que tem um comportamento mais suave.

O CVaR varia de 10% a 30% com retorno de 6% a 16 % do valor investido. Essa abordagem também levou a uma redução no VaR, uma vez que é um fator envolvido no processo de minimização do CVaR. Vale lembra que o CVaR é uma medida mais conservadora, o que explica um risco maior do CVaR, dado o mesmo retorno, que o VaR.

O gráfico de área abaixo expressa a proporção de ativos na carteira para cada valor em risco considerado.

O resultado final é, para um dado valor em risco, as ações que devo investir e em qual proporção, para o meu portfólio ótimo. Exemplo, caso eu queira assumir um CVar de 20%, o conjunto de ativos que me trariam o melhor retorno seria:

Trans Paulista (TRPL4) – 82%, Suzano Papel (SUZB3) – 13%, Bradespar (BRAP4) – 3%,

Itausa (ITSA4) – 2%.

Backtest

Para validarmos o modelo, é importante fazer uma análise de backtest. O objetivo do backtest é analisar quais seriam os resultados de um carteira ótima criada num período anterior ao atual, verificando a evolução do retorno da carteira desde o instante em que ela foi criada, até o instante atual.

Analisando a evolução do retorno para 5 níveis de risco diferentes, podemos notar o seguinte:

1. Quanto maior o risco, mais volátil será a carteira;
2. Em nenhum dos casos a perda ultrapassou a perda máxima esperada. Exemplo, para um CVaR de 20%, o ponto mínimo foi de 4600 (8% de perda);
3. Para esse caso em particular, o CVaR de 25% acabou perfomando melhor, inclusive gerando um retorno de 6,72% durante o período avaliado (dentro do esperado ao verificar a fronteira eficiente).
   

Bônus: Minimizando medidas de risco usando a Teoria da Evolução

O que a Teoria da Evolução tem a ver com tudo isso que fizemos? Bom, se você entendeu a matemática da função objetivo, sabe que essas fórmulas do VaR e CVaR são bastante “cabeludas”. Existem algoritmos de otimização específicos para cada um dos problemas (programação linear para o CVaR, programação quadrática para Markowitz e algum método de otimização não-convexa para o VaR), mas não que minimiza os três com o mesmo método. Para minimizar o risco das três carteiras que estudamos, podemos usar um algoritmo genético da inteligência artificial que é baseado na Teoria de Darwin, o Differential Evolution (DE). O DE tem se apresentado como um simples, mas poderoso algoritmo de otimização numérica para busca da solução ótima global, sendo aplicado com sucesso na solução de vários problemas de otimização complexa.

Para otimizar um portfólio utilizando o algoritmo DE, melhoramos iterativamente uma solução candidata de uma população gerada de carteiras, c1,…,c𝑖, 𝑖 = 1,…, n onde cada carteira contém N elementos e representa as variáveis objetivas, ou seja, os retornos históricos dos ativos do portfólio. A DE visa otimizar o trade-off entre risco e retorno, em vez de minimizar o risco de um determinado retorno específico, ou seja, teremos uma avaliação de retorno para diversos riscos possíveis. Isso é o que chamamos de fronteira eficiente da carteira.

A ideia básica do DE é produzir uma nova solução para cada carteira atual, onde a nova solução é uma combinação de quatro soluções atuais na população. Funciona da seguinte maneira:

1) Selecione uma carteira (c0) da população atual, que será nossa carteira-pai. Em seguida, selecione aleatoriamente três carteiras diferentes, usando um deles como uma carteira-base e adicione a diferença ponderada das outras duas para construir uma nova solução,

cm=c1+F*(c2-c3),

onde 𝐹 é um fator de mutação entre 0 e 1 que controla a taxa na qual a população de carteiras evolui. A solução dessa fórmula, cm, será nossa carteira-mutante.

2) Agora, realizamos um cruzamento entre a carteira-pai e a carteira-mutante. Cada elemento na carteira-filha será determinado por uma taxa de crossover (CR – razão de cruzamento) definida pelo usuário, onde 𝐶𝑅 está entre 0 e 1, e um número gerado pseudo-aleatório ε. O cruzamento controla a fração de valores de parâmetros copiados da carteira-mutante, de modo que, se o número gerado for menor que a razão de cruzamento, a carteira-filho herdará o elemento 𝑗 da carteira-pai. Da mesma forma, se o número gerado for maior ou igual à razão de cruzamento, a carteira-filho herdará o elemento 𝑗 da carteira-mutante. A figura abaixo dá a visualização gráfico disso:

3) Há ainda algumas medidas para evitar que os ativos saiam do espaço viável de soluções, pois não podemos ter carteiras com ativos que, somados, dão pesos maiores que 100%. Para resolver isso, lembre-se de normalizar todas as carteiras de sua população.

Hora da prática

Apresentamos aqui a escolha de parâmetros para o algoritmo DE e comparamos seus resultados com outras técnicas de otimização. Consideramos uma carteira composta apenas por ações e assumimos que os retornos diários dos registros são normalmente distribuídos. Com relação aos dados, vamos utilizar 25 ações da BM&Fbovespa, usando cotações históricas diárias de 5 anos. Além disso, vamos assumir que há 252 dias de negociação por ano e, assim, escalaremos os retornos proporcionalmente ao tempo. Para a programação dos algoritmos, eu utilizei o software Matlab.

Primeiro veremos a medida de Markowitz. Para o caso da volatilidade, na figura abaixo fizemos uma comparação entre o método de otimização quadrática e a evolução diferencial, com parâmetros N = 25, F = 0,5, CR = 0,7 e ε = 1%. A fronteira da carteira indica o quanto de risco você você assume para cada retorno esperado. Podemos ver que o retorno esperado ideal sobre o investimento varia de 16% a 35%, e a volatilidade de 13% a 22%, ou seja, a tendência de movimento da carteira. Além disso, ao analisar os retornos e riscos dos ativos individualmente, vemos que a diversificação representa um risco menor e, ao mesmo tempo, produz um retorno maior, onde cada portfólio ideal fica ao longo da fronteira eficiente.

Para mostrar que o DE pode lidar com qualquer medida de risco, usamos a abordagem de R. T Rockafellar e S. Uryasev para minimizar o CVaR comparando as soluções do algoritmo DE com o de programação linear. Usamos aqui a mesma suposição do último caso e aproximamos os retornos. Em seguida, vamos otimizar o CVaR usando os mesmos parâmetros de antes. Esses valores foram escolhidos pois são que oferecem melhor acurácia em um tempo admissível (Dependendo dos parâmetros que você escolhe, pode ficar até dias esperando sua carteira “evoluir”). Temos então a seguinte fronteira:

O CVaR varia de 30 % a 100 % do valor investido, que é a proporção média de um capital de investidores que será perdido para o nível de probabilidade de perda de 5%. Essa abordagem também levou a uma redução no VaR, uma vez que é um fator envolvido no processo de minimização do CVaR. Para o VaR, na figura abaixo, vemos que o valor varia de 22% a 70%. De qualquer forma, vemos que o DE está na fronteira eficiente e podemos confirmar que as soluções são as mesmas para os métodos específicos de cada método, investigando novamente a distribuição do peso do portfólio.

Percebeu que a fronteira do VaR é um pouco “deformada”? Isso é justamente devido ao fato de não termos aqui aquela propriedade da convexidade envolvida.

Bom, agora vamos para o que importa. Quais os ativos e quanto investir em cada um para formar uma carteira eficiente evoluída? vEis os resultados de acordo com Markowitz e o CVaR:

Nesses gráficos, para cada Volatilidade (Risco) e CVaR, temos uma proporção de ativos diferentes. Por exemplo, para termos um CVaR de 65%, temos que investir 27% na ITUB4 28% na EMBR3 e 45% na B3SA3.

Concluindo, mostramos como fazer uma carteira eficiente e também verificamos que a Evolução Diferencial é um algoritmo de busca robusto que pode ser aplicado ao problema do minimização de uma carteira. Com relação ao tempo médio de execução do algoritmo, outras estratégias no processo de mutação poderiam ser úteis no processo de obtenção de um tempo mais rápido.

#cienciadedados #pesquisaoperacional #financas

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Casa da Pesquisa Operacional

Começa hoje.

III Semana da Pesquisa Operacional

22 a 26 de fevereiro.

Inscreva-se em:
https://www.sympla.com.br/iii-semana-da-po__1127445

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Primeira turma do ano de 2O21

Abrimos hoje a primeira turma do ano da Casa da Pesquisa Operacional!
Você não pode perder, estamos revolucionando o ensino de solução de problemas e tomada de decisão!
Muito conhecimento compartilhado, um verdadeiro ecossistema de aprendizagem, vitalício e sem ser assinatura,
com aulas ao vivo e gravadas pelos professores!

Período de inscrições:
22 a 26 de janeiro
https://casadapesquisaoperacional.landen.co/

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Me deparei a alguns dias com uma problema de uma área a qual ainda não havia estudado, quando um amigo, dono de uma frota de caminhões me pediu para realizar uma distribuição de encomendas em uma região, no entanto, ele queria utilizar o máximo de espaço de seus caminhões, usar o máximo de peso suportado e maximizar o seu lucro na entrega das encomendas, levando em consideração que para quanto maior o valor da carga geral maior será lucro nas entregas.

Então … pesquisando como iria resolver esse problema, achei uma área na qual hoje dedico boa parte do meu tempo para estuda-la, chamado de Algoritmos Genéticos. Esse tipo de algoritmo de inteligência computacional funciona como um processo de evolução de espécies (esse mesmo que você está pensando), a famosa teoria da evolução de Darwin, mas não muito como essa imagem que vemos aqui em baixo, a qual só leva em consideração meio que um “salto evolutivo”.

Mas, mais como uma explicação genética em especial o processo reprodutivo das espécies, nas quais sofrem um fenômeno chamado de crossover, que “mistura” parte do DNA de um pai e de uma mãe, além dos efeitos ambientais que podem causar a famosa mutação (mas não essa do X-men), esses dois fenômenos modificam a genética com o tempo ou gerações, adaptando as espécies ao ambiente devido a “sobrevivência das espécies”, onde estas que sobreviverem tem mais facilidade de reproduzir.

É exatamente esse processo que simulamos quando estamos fazendo um algoritmo genético, e como fazemos isso? Posso dizer a você que é muito simples. Só é preciso criar uma polução de indivíduos, os quais possuíram em seu gene valores binários que indicarão se o caminhão levará ou não os produtos.

Todo o processo básico de um algoritmo genético se define basicamente a partir desse fluxograma abaixo, desde a criação da população, fitness, selection até a otimização.

Adaptado de Eyal Wirsansky, 2020

Os produtos usados no caminhão foram retirados de uma competição do Kaggle de nome brazilian-ecommerce, o qual possuem vários datasets separados, sendo necessário realizar um join entre os produtos, para que todos as variáveis necessárias para a otimização da carga fosse disponibilizada, assim como vemos na tabela abaixo.

Outra coisa necessária para simular, são a nossas constraints, sendo o volume máximo do caminhão VUC que é de 5.544,00 cm³ e carga de peso máximo de 4.000.000,00 gramas. Então, o passo agora é criar a classe produto no python e transformar o dataset em lista, com o seguinte código.

#Criar Classe do Produto
class Produto():
    def __init__(self, nome, pesos, volume, valores):
        self.nome = nome
        self.pesos = pesos
        self.volume = volume
        self.valor = valor

#Transformar em lista
espacos = list(produtos.volume)
valores = list(produtos.preco)
nome = list(produtos.product_id)
pesos = list(produtos.product_weight_g)

Com isso entramos em uma das partes mais chatinha do algoritmo, que a parte da função de avaliação, onde avaliar qual a melhor população e dar um nota (assim como na evolução lá), dando assim, prioridade para esse se reproduzir na próxima geração. Neste caso, usei a função de avaliação da “roleta viciada”, levando em consideração a restrição de peso e espaço do caminhão.

#Criar a função de avaliação
def avaliacao(individual):
    nota=0
    soma_espacos=0
    soma_pesos=0

    fori in range(len(individual)):
        ifindividual[i]==1:
            nota+=valores[i]
            soma_espacos+=espacos[i]
            soma_pesos+=pesos[i]
            
           ifsoma_espacos > limtie_espacos and soma_pesos>limtie_peso:
            nota=1
returnnota/100000,

Com tudo isso feito, agora é só a gente chamar o framework de algoritmos evolucionário DEAP , criando oque o frame work chama de Toolbox. Colocando e registrando tudo nessa caixa de ferramenta, a qual será chamada depois para executar a otimização.

#Criar a toolbox
toolbox=base.Toolbox()

#Criando parâmetros na toolbox
creator.create("FitnessMax",base.Fitness,weights=(1.0,))creator.create("Individual",list,fitness=creator.FitnessMax)

#Registrando na toolbox
toolbox.register("attr_bool",random.randint,0,1)
toolbox.register("individual",tools.initRepeat,creator.Individual,toolbox.attr_bool,n=len(espacos))
toolbox.register("population",tools.initRepeat,list,toolbox.individual)toolbox.register("evaluate",avaliacao)
toolbox.register("mate",tools.cxOnePoint)
toolbox.register("mutate",tools.mutFlipBit,indpb=0.05)
toolbox.register("select",tools.selRoulette)

Todo esse processo feito agora é somente executar o algoritmo, colocando usas estatísticas que serão avaliadas, além do número de indivíduos de cada geração (população), a portabilidade de crossover e mutação e o número de gerações.

#Iniciando a toolbox
if__name__=="__main__":
    population=toolbox.population(n=24)
    probabilidade_crossover=5.0
    probabilidade_mutação=0.03
    numero_gerações=250
    
    
    estatisticas = tools.Statistics(key=lambdaindividuo:
            individuo.fitness.values)
            
    estatisticas.register("max",np.max)
    estatisticas.register("min",np.min)
    estatisticas.register("med",np.mean)
    estatisticas.register("std",np.std)
    
    populacao,info=algorithms.eaSimple(population,toolbox,
                                         probabilidade_crossover,
                                        probabilidade_mutação,
                                        numero_gerações, estatisticas)

Chegando então no melhor indivíduo após as 250 gerações, o qual ficou com um valor de R$ 7968387.8, somando 56604 equipamentos, algum desses você pode ver nos cinco primeiros produtos.

Além disso, podemos também ver como foi o aprendizado do algoritmo em cada época, plotando o valor máximo do melhor do indivíduo das gerações.

#Plotando o aprendizado
valores_pop = info.select("max")
plt.figure(figsize = (12,6))
plt.plot(valores_pop)
plt.show()

O qual podemos ver, que o melhor indivíduo já foi encontrado logo no começo do algoritmo, mais especificamente na geração 23.

Então é isso, foi um exemplo simples de uso de algoritmo genético, mas que mostrou que com um programação simples é possível gerar a maximização do lucro da empresa, podendo ser melhorado e aplicado para vários problemas de negocio, lá no meu GitHub você pode ver o notebook completo.

Espero que tenha gostado do artigo, compartilha se gostou

LinkedIn do autor:

https://www.linkedin.com/in/joaoataidee/

Post original:

https://github.com/jvataidee/PesquisaOperacional/blob/master/otimiza%C3%A7%C3%A3o_caraga_caminh%C3%A3o.ipynb

#Otimização #algoritmo #genético

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A Pesquisa Operacional consiste na utilização de métodos científicos para auxiliar a tomada de decisão frente a problemas complexos que exigem alocações eficientes de recursos escassos.

A resolução desses problemas se dá por várias etapas, sendo que a modelagem e a escolha do software para resolução se caracterizam como partes fundamentais para o sucesso da resolução.

Nesse trabalho, vamos utilizar o software R na resolução de problemas de Pesquisa Operacional, especificamente problemas de Programação Linear, modelados ou não por redes.

O objetivo é mostrar que, embora o software R seja utilizado majoritariamente em Matemática e Estatística, ele pode ser uma ferramenta bastante útil na Programação Linear, posto que possui muitas funções associadas à Otimização de forma geral e, além disso, é um software livre e gratuito.

INTRODUÇÃO

A Pesquisa Operacional (PO) surgiu durante a Segunda Guerra Mundial, especificamente na Inglaterra. Um grupo de cientistas foi convocado para determinar uma utilização eficiente de recursos militares limitados e, os resultados positivos obtidos por esses cientistas, fizeram com que a PO fosse difundida para os Estados Unidos, onde ela se desenvolveu de forma consistente. Desde então, essa ciência vem sendo aplicada com sucesso na otimização de recursos em diferentes segmentos (FÁVERO & BELFIORE, 2013).

Segundo Arenales et al. (2011), a PO consiste na utilização de métodos científicos para auxiliar a tomada de decisão frente a problemas complexos que exigem alocações eficientes de recursos escassos (ou seja, problemas de otimização).

De forma simplificada, Marins (2011) propõe a resolução de um problema de PO em cinco etapas:

a) Formulação do problema (identificação do sistema);

b) Construção do modelo matemático;

c) obtenção da solução;

d) teste do modelo e da solução obtida;

e) implementação.

Uma das ferramentas mais utilizadas dentro da PO é a Programação Linear (PL). A PL tem como objeto, essencialmente, encontrar a melhor solução para os problemas que tenham expressões lineares representando seus modelos. Essencialmente, atribui-se a PL a maximização ou minimização de uma função linear (função objetivo), satisfazendo as restrições do modelo (sistema linear de igualdades ou desigualdades).

Incorporado a programação linear pode-se ressaltar o método simplex, que é uma técnica utilizada para se determinar, numericamente a solução ótima para um determinado modelo.

É necessário utilizar-se de software para a resolução de problemas de programação linear, pois a maioria dos impasses podem apresentar funções de várias variáveis, tornando-se assim inviável a solução de tal problema sem o auxílio dos softwares. Contudo, grande parte desses softwares apresentam código fechado, isto é, seu acesso é restrito, deixando de apresentar para o usuário uma solução de forma didática (MARINS, 2011).

Para a resolução dessa modelagem, vários softwares foram desenvolvidos, como: LINDO, CPLEX, PROMODEL, ARENA e Solver do Excel. Porém, tais programas não possuem código livre e não são gratuitos, limitando seu acesso e utilização.

Dessa forma, esse estudo tem como objetivo mostrar a utilização de softwares livres e gratuitos para a resolução de problemas de pesquisa operacional, especificamente problemas de programação linear. Nesse caso, mostrar a potencialidade do software R para a resolução de problemas aplicados pesquisa operacional.

Software R

O software R (R CORE TEAM, 2018), que surge pela criação da R Foundation for Statistical Computing, além de um tipo de linguagem, é um software computacional e gráfico, que tem como vantagens a gratuidade, código aberto e livre acesso, para que inúmeros usuários desenvolvam novos comandos e de forma que possam compartilhar em redes sociais (RSTUDIO, 2020).

Além disso, o programa oferece uma gama de funções, podendo adaptá-la de acordo com suas necessidades.

O R tem compatibilidade com diversas plataformas, como LINUX e Windows, e permite a ligação de interfaces de diferentes formatos, como Excel e SQL Server. Sendo fonte aberta, permite ao utilizador alterar funcionalidades existentes, bem como criar funcionalidades para responder aos seus problemas específicos de forma mais eficaz (LIMA et al., 2015).  

Atualmente, o software R não é o meio de resolução de problema de pesquisa operacional e programação linear mais utilizado, pois há uma cultura de que o EXCEL (Solver) tenha usabilidade mais fácil e prática que o R (RSTUDIO, 2020).

Entretanto, o R oferece diversas opções de pacotes (conjuntos de funções) para resolver problemas de Pesquisa Operacional, como orloca, linprog, quadprog, BB, boot, kernlab, limSolve, LowRankQP, rcdd, Rglpk, entre outros (LIMA et al., 2015).  

Resolução de um problema de Pesquisa Operacional utilizando o Software R

O problema proposto a seguir é denominado Caso LCL Motores Ltda. É um exemplo que mostra uma das típicas situações enfrentadas no dia a dia por diversas empresas (LACHTERMACHER, 2009).

Para resolver o exemplo proposto, foi utilizado o pacote lpSolve (Berkelaar, 2020).

Problema: A LCL Motores Ltda. uma fábrica de motores especiais recebeu recentemente R$ 900.000.00 em pedidos de seus três tipos de motores. Cada motor necessita de um determinado número de horas de trabalho no setor de montagem e acabamento. A LCL pode terceirizar parte da sua produção. A tabela abaixo resume estes dados. A LCL Motores deseja determinar quanto motores devem ser produzidos em sua fábrica e quantos devem ser produzidos de forma terceirizada para atender à demanda de pedidos.

Solução:

O primeiro passo para a modelagem é a determinação das variáveis de decisão. Neste caso, o objetivo é determinar a quantidade de motores de cada tipo que deve ter sua produção terceirizada. Sendo assim, as variáveis são:

O segundo passo é determinar a expressão da função objetivo. Neste caso, a empresa deseja maximizar seus lucros. Ou seja,

Equivalentemente, pode-se escrever a função como:

Por fim, deve-se determinar as restrições que se aplicam ao modelo. Estas restrições estão relacionadas aos recursos da empresa e são descritas a seguir:

1) Restrição de Montagem

2) Restrição do Acabamento

3) Restrições de Demanda

O nosso problema pode ser resumido na seguinte modelagem:

Sujeito a:

Figura 1: Instalação do pacote lpSolve:

Figura 2: Script da resolução do problema no software R

Figura 3: Script da resolução do problema no software R

Figura 4: Valor das variáveis de decisão e da função objetivo do problema proposto

Na Figura 1, encontra-se a forma de instalação dos pacotes do R. Quando o software é instalado, apenas as configurações mínimas são instaladas. Um dado pacote deve ser pesquisado em packages e instalado para seu total funcionamento.

Na Figura 2, tem-se o script do R para resolução do problema proposto. Para utilizar o pacote lpSolve com a função lp é necessário definir:

a) Função objetivo;

b) Matriz de restrições;

c) Tipos de desigualdades;

d) Lado direito das desigualdades ou limites

Todos os elementos na programação do R (vetores, matrizes, data frame) podem ser arquivados por meio do sinal “<-“.

Ainda pela Figura 2, nota-se que para os elementos “coef_func_objetivo”, “coef_restricoes”, “sinais_restricoes” e “limites_restricoes” ficam atribuídos, respectivamente, o vetor de coeficientes da função objetivo, a matriz dos coeficientes das restrições, os sinais associados às restrições e os limites numéricos das restrições.

Para entender a função lp do pacote lpSolve, o R fornece a descrição de todas suas funções no Help. Todos os argumentos e as formas corretas para considerar as informações são encontradas nesse tópico, além de exemplos que ilustram a utilização da função. Pode-se observar na Figura 3, o item de ajuda do software R.

Na Figura 4, encontra-se os valores da função objetivo e das variáveis de decisão do problema proposto. Conclui-se que, para o custo mínimo de R$ 439000, a empresa deve terceirizar a produção de 2000 motores do modelo 2 e produzir 3000, 5000 e 500 motores dos modelos 1, 2 e 3, respectivamente

Conclusão

O software R é uma importante ferramenta utilizada na resolução de problemas de Estatística e Matemática. Porém, esse software possui diversos tipos de pacotes que contêm funções capazes de resolver problemas dos mais diversos assuntos. Dentre esses problemas, pode-se incluir a Pesquisa Operacional e, em particular, a Programação Linear e Não Linear.

Conforme abordado acima, o software R apresenta uma série de vantagens para a pesquisa operacional e com o desenvolver do estudo é possível concluir que o programa é de fácil manuseio, além de trazer funções diversas que outros softwares mais populares não possuem. Além disso, pode-se dizer que o software R oferece auxílio suficiente para um aprendizado autodidata, posto que sua função de ajuda é bastante detalhada e informativa, com exemplos e explicações detalhadas das funções.

Portanto, o estudo apresentado tem importância associada à formação de um engenheiro de produção, pois permite a utilização de um software livre e de fácil aplicação mesmo em problemas de difícil solução, aumentando as possibilidades de ferramentas que podem ser utilizadas por um profissional completo.

Autor: Julio César Proença da Costa

Linkedin: https://www.linkedin.com/in/julio-proen%C3%A7a-43499315b/

#R #pesquisaoperacional #metódodedecisão

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No que se diz respeito a problemas de mineração de texto, a clusterização de documentos é um problema que consiste em encontrar grupos de documentos, dado um coleção, com características semelhantes. No trabalho, usaremos uma coleção de documentos (20 newsgroups), onde cada documento dessa coleção será representado por vértice de um grafo, e neste será aplicado a técnica de clusterização K-Means utilizando Dijkstra para encontrar a distancia entre os vértices (documentos).

Palavras-chave: clusterização, documentos, k-means, dijkstra, grafo.

Link para o trabalho acadêmico.
Autores:
– João Marcos (Linkedin)
– Alex Souza (Linkedin)

Coleta e Pré-Processamento

É umas das fases mais importantes e custosas do processo, é o alicerce para toda a análise que vem a seguir, ou seja, quanto mais tempo se investir nessas fases, menos tempo será gasto futuramente.

Para esse trabalho foi utilizado a coleção de documentos: 20 Newsgroups, é uma coleção em inglês, que contém 18.846 documentos que estão quase que uniformemente distribuídos em 20 categorias distintas.
– Exemplo: tecnologia, política, religião, esporte, entre outras. Algumas dessas categorias estão intimamente relacionadas, enquanto outras não tem relação alguma com as outras.

Ferramentas

É utilizado a ferramenta de desenvolvimento Python na versão 3 e algumas bibliotecas específicas para texto, para cálculos matriciais, para representação em grafos, entre outras. Podemos destacar:

1. NTLK (Natural Language Toolkit é um conjunto de ferramentas open source escritas em Python e para Python, para a manipulação de linguagem natural.)
2. SKLearn (É uma biblioteca de aprendizado de máquina de código aberto para a linguagem de programação Python. Ela inclui vários algoritmos de classificação, regressão e agrupamento incluindo máquinas de vetores de suporte, florestas aleatórias, gradient boosting, K-Means e DBSCAN, e é projetada para interagir com as bibliotecas Python numéricas e científicas NumPy e SciPy.)
3. Numpy (É um pacote para a linguagem Python que suporta arrays e matrizes multidimensionais, possuindo uma larga coleção de funções matemáticas para trabalhar com estas estruturas.)
4. Networkx (É uma biblioteca Python para estudo de grafos e redes)

Representação de documentos

– Utilização de TF-IDF

A frequência de um termo (tf) é uma medida utilizada que considera o número de ocorrências do termo em um documento. O valor dos termos pode ser calculado também levando em consideração, além da frequência de um termo, o fator relacionado a frequência inversa do documento (idf) favorecendo termos que aparecem em poucos documentos de uma coleção.

E resultando em uma  Matriz de Adjacência: Documento X Documento.

Explicada em detalhes no artigo.

Clusterização (Algoritmo – Não Supervisionado)

A solução desenvolvida busca encontrar grupos de documentos através de um algoritmo baseado no K-Means, utilizando o algoritmo de Dijkstra para encontrar o melhor caminho entre vértices (documentos).

K-Means

Os algoritmos de agrupamento de dados (clustering) reúnem um conjunto de objetos em subconjuntos ou clusters, que sejam coerentes internamente, mas claramente diferentes uns dos outros. Desta maneira, os objetos de um mesmo cluster devem ser o mais parecidos possíveis, e objetos de um cluster devem ser tão diferentes quanto possível dos documentos em outros clusters.

Dijkstra

O algoritmo de Dijkstra tem um conjunto de passos que permite encontrar um caminho de menor custo entre dois vértices de um grafo valorado. Não é, portanto, necessário que o caminho seja hamiltoniano, apesar de continuar sendo uma árvore. Há, dessa forma, sempre um vértice de início e um vértice final, conectados por diversos vértices intermediários.

K-Dijkstra4Doc

O K-Dijkstra4Doc é o nome dado ao método usado neste trabalho para encontrar grupos em um grafo de documentos, baseado em K-Means e usando Dijkstra para encontrar o caminho mínimo entre vértices.

Avaliação e Resultados O experimento realizado neste trabalho consistiu em avaliar o tempo de convergência do algoritmo em algumas variações (k documentos correlacionados, inicialização dos centroides), assim como uma análise das categorias definidas na coleção de documentos.

É usado 50 documentos de 3 categorias da coleção, definindo assim o número de k centroides. A Tabela 1, apresenta os resultados para a primeira estratégia de definição do centroide. A Tabela 2, apresenta os resultados da segunda estratégia. A coluna “Análise de categoria” apresenta o total de documentos agrupados corretamente de acordo com as categorias definidas na coleção.

As Figuras 4 e 5 apresentam um exemplo de um grafo extraído dos experimentos.

Os resultados obtidos foram satisfatórios, uma vez que é um método não supervisionado, que encontra grupos de documentos de forma natural, levando em conta a correlação entre documentos.

Algoritmo e Resultados (Google Colab)

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Instituto Militar de Engenharia (IME)

Praça Gen. Tibúrcio, 80 – Urca, Rio de Janeiro – RJ, 22290-270 miguellellis@hotmail.com

Marcos dos Santos

Instituto Militar de Engenharia (IME)

Praça Gen. Tibúrcio, 80 – Urca, Rio de Janeiro – RJ, 22290-270 marcosdossantos_doutorado_uff@yahoo.com.br

Carlos Francisco Simões Gomes

Universidade Federal Fluminense (UFF)

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RESUMO

O presente trabalho objetiva apresentar um estudo de caso baseado na necessidade da Marinha do Brasil em realizar uma possível aquisição de RPAS (Remotely Piloted Aircraft System – Sistema de Aeronave Remotamente Pilotada) para emprego na guerra naval. Para análise decisória do caso, é apresentado uma nova modelagem híbrida (PROMETHEE-SAPEVO-M1), baseada nos métodos de Apoio Multicritério à Decisão, que viabiliza uma avaliação com dados qualitativos e quantitativos no dado caso. Além do método proposto, foi desenvolvido uma ferramenta computacional em linguagem Python, destinado a auxiliar o agente decisor no processo de análise e avaliação das aeronaves quanto aos critérios requeridos. O método proposto expõe sua eficácia, a partir do momento em que permite a avaliação de dados com diferentes naturezas em um formato equivalente de avaliação, disponibilizando a Marinha do Brasil uma avaliação completa em relação as aeronaves remotamente pilotadas mais favoráveis ao emprego na guerra naval.

Palavra-chave: Drones; Sistema de Aeronave Remotamente Pilotada; PROMETHEE; SAPEVO-M; Apoio Multicritério à Decisão; Ferramenta Computacional.

ABSTRACT

This paper aims to present a case study based on the need of the Brazilian Navy to make a possible acquisition of RPAS (Remotely Piloted Aircraft System) for use in naval warfare. For the decision analysis of this case, a new hybrid modeling (PROMETHEE-SAPEVO-M1) is presented, based on the Multicriteria Decision Aid Methods, which enables an evaluation with qualitative and quantitative data in the case. In addition to the proposed method, a computational tool developed in Python language, was used to assist the decision-maker agent in the aircraft analysis and evaluation process as to the required criteria. The proposed method proves to be effective, since it allows the evaluation of data with different natures in an equivalent evaluation format, providing the Brazilian Navy with a complete evaluation to the most favorable remotely piloted aircraft in naval warfare.

Keywords: Drones; Remotely Piloted Aircraft System; PROMETHEE; SAPEVO-M; Multicriteria Decision Aiding; Computational Tool.

Como Citar:

MOREIRA, Miguel Ângelo Lellis; SANTOS, Marcos dos; GOMES, Carlos Francisco Simões. Proposta de Modelagem Híbrida PROMETHEE-SAPEVO-M1: avaliação multicritério de drones para emprego na guerra naval. In: SIMPÓSIO DE PESQUISA OPERACIONAL E LOGÍSTICA DA MARINHA, 19., 2019, Rio de Janeiro, RJ. Anais […]. Rio de Janeiro: Centro de Análises de Sistemas Navais, 2019.

1. INTRODUÇÃO

A ARP (Aeronave Remotamente Pilotada), também conhecida como “drone”, vem despertando interesse nos últimos anos por suas inúmeras e variadas aplicações. Inicialmente sendo considerada apenas como um aparelho voador controlado a distância e com recursos limitados, atualmente as ARPs apresentam em seus sistemas, recursos e tecnologias mais elaboradas, viabilizando seu emprego em âmbito civil e militar, principalmente nas operações de guerra naval (BRAGA, 2019).

Com o avanço tecnológico das últimas décadas, permitiu-se o aprimoramento desses equipamentos. A inclusão de dispositivos tecnológicos, como sensores, radares, câmeras e até armamento, em alguns casos específicos, proporcionou a expansão de suas aplicações. Conforme Braga (2019) expõem, nas ações de guerra naval, hoje as ARPs são empregadas em operações de logística, vigilância, sensoriamento, reconhecimento e apoio ao combate.

O emprego das ARPs nas operações navais comporta variados tipos de aplicações, assim sendo define-se guerra naval na Marinha do Brasil: “Parte constituída por ações militares conduzidas nos espações marítimos, nas águas interiores e em certas áreas terrestres limitadas de interesse para as operações navais, incluindo o espaço aéreo sobrejacente. Consiste no emprego do Poder Naval, contribuindo para a conquista e a manutenção dos Objetivos Nacionais de Defesa” (BRASIL, 2014)

Conforme apresenta (SILVA, 2016), uma das principais características dos drones é a ausência de um piloto embarcado e algumas das suas vantagens são o equipamento viabilizar voos em baixas altitudes e espaços restritos, minimizando sua visibilidade, permitir transmissão de imagens e vídeos em tempo real e a capacidade de customização e convergência de tecnologias. Segundo Floreano e Wood (2015), é esperado este tipo de tecnologia apresente um grande impacto em atividades na sociedade, incluindo transporte, comunicação, agricultura, mitigação de desastres e preservação do meio ambiente.

Inúmeros tem sido os modelos de equipamentos desenvolvidos por empresas de renome tecnológico, com as mais variadas especificações de sistema (GIONES e BREM, 2017). Para a aplicação de uma ARP, deve-se considerar um sistema como um todo, assim um RPAS (Remotely Piloted Aircraft System – Sistema de Aeronave Remotamente Pilotada) é composto por quatro subsistemas, são eles: A aeronave, carga útil (sensores e armamento), estação de controle e equipamentos de comunicação (PECHARROMÁN e VEIGA, 2016).

Segundo Braga (2019), para o emprego das ARPs na guerra naval, deve-se considerar um conjunto de critérios e variáveis que influenciam de forma direta na escolha do sistema mais favorável, alguns deles são: velocidade, alcance, peso, autonomia, altitude, tipos de equipamentos entre outros. Considerando a presença de trade-off entre os critérios de avaliação, a estruturação do problema junto a aplicação de métodos de Apoio Multicritério à Decisão (AMD), viabilizariam a Marinha do Brasil, uma análise robusta quanto a análise decisória relacionada a qual ARP adquirir para seu emprego em suas operações navais.

Para Gomes e Gomes (2019), os métodos AMD, podem ser compreendidos como técnicas que viabilizam ao decisor (seja indivíduo, grupos ou organizações) a estruturação e análise de problemas complexos de avaliação de forma transparente, com a introdução de critérios quantitativos e qualitativos, em casos específicos, havendo trade-off entre eles. Esses métodos permitem aos agentes decisores estruturarem um processo decisório, considerando vários aspectos de avaliação, tais como técnicos, socioeconômicos e ambientais por exemplo, em níveis operacionais e estratégicos para tomada de decisão (GRECO; FIGUEIRA; EHRGOTT, 2016).

Relacionado a uma análise de decisão para dados quantitativos, o método da escola francesa PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluations) está relacionado aos modelos de relações hierárquicas, em que a ordem preferencial da variável de cada critério analisado é normalizada por uma função de preferência. O decisor tem por função indicar informações entre cada critério, no caso de quem deve ser maximizado ou minimizado, e qual funções de preferência a ser empregada para cada caso (BRANS e SMET, 2016).

Viabilizando uma análise por dados qualitativos com entradas verbais, tem-se o método SAPEVO-M (Simple Aggregation of Preferences Expressed by Ordinal Vectors – Multi Decision Makers), evolução do método original SAPEVO (GOMES; MURY; GOMES, 1997), destinado para problemáticas que visam esclarecer a decisão pelo reagrupamento das ações em classes de equivalência, ordenando parcialmente ou de modo completo, segundo as preferências do(s) decisor(es).

O presente trabalho será apresentado em uma estrutura de estudo de caso e tem como propósito estar aplicando uma modelagem híbrida composta pelos métodos PROMETHEE e SAPEVO-M, viabilizando uma análise decisória composta por dados de diferentes naturezas. Também será apresentado uma aplicação desenvolvida em Python 3.7 com o objetivo de estar auxiliando na implementação do método proposto no dado caso. A nova modelagem terá por objetivo auxiliar a Marinha do Brasil no processo de análise decisória quanto a uma possível aquisição de um sistema ARP para o emprego na guerra naval.

2. ARP (Aeronave

Remotamente Pilotada)

O termo “drone” obteve sua origem nos Estados Unidos da América em meados dos anos 1970, proporcionando inúmeras vantagens para as operações militares, sendo inicialmente usados para reunir informações em missões de reconhecimento ou atividades que envolviam alto risco (GIONES e BREM, 2017). No brasil, o termo é mais designado para dispositivos de proporções pequenas, destinados a lazer e filmagens aéreas (PECHARROMÁN e VEIGA, 2016).

Segundo Silva (2018), no Brasil, o termo Aeronave Remotamente Pilotada (ARP) é o mais adequado tratando-se de aplicações militares e comerciais. Uma ARP é caracterizada por ser uma aeronave não tripulada, porém controlada remotamente por um piloto, por meio de uma interface externa, podendo ser: computador, dispositivo digital, sistema de controle etc.

Considerando que a tecnologia, para seu funcionamento, é composta por outros dispositivos, um Sistema de Aeronave Remotamente Pilotada deve ser considerado. Um RPAS é composto por um conjunto de ARPs, uma estação de controle (Ground Control Station – GSC), dispositivos de comunicação e equipamentos classificados como carga útil, destinados a obtenção de dados e informações ou apoio a operações. Buscando amplo entendimento, o termo SARP, tradução de RPAS, não é mais utilizado, por já haver aplicação do termo, que é acrônimo de Standard and Recommended Procedures, e o mesmo ser utilizado internacionalmente para orientações emitidas ao segmente aeronáutico (BRASIL, 2018).

3. Modelagem híbrida PROMETHEE-SAPEVO-M1

O novo método é caracterizado por uma modelagem que tem por objetivo “unir” dois métodos de análise multicriterial, são eles: PROMETHEE (BRANS e VINCKE, 1985) e SAPEVO-M, evolução do método SAPEVO (GOMES; MURY; GOMES, 1997).          A modelagem é baseada na estrutura básica do método PROMETHEE, entretanto este é destinado a problemáticas onde há dados numéricos, logo as técnicas presentes no método SAPEVO-M objetivam habilitar a nova modelagem uma avaliação com dados de natureza qualitativa.

A proposta também viabiliza ao decisor, definir pesos para os critérios de avaliação, por meio de técnicas de comparação presentes no SAPEVO-M, porém este é destinado a aplicações onde há múltiplos decisores. Considerando que o método proposto é destinado a avaliações onde há apenas um agente decisor, a avaliação de ponderação é apresentada com algumas adaptações quanto sua versão base.

• FUNCIONALIDADE DO MÉTODO

O método é trabalhado em etapas, sendo a primeira destinada a estruturação do problema, definindo o número de alternativas ou ações para avaliação, os critérios de caráter qualitativo e quantitativo. Na sequência as alternativas serão primeiramente avaliadas quanto aos critérios de natureza qualitativa e logo após analisadas quanto aos critérios quantitativos. Esta última é trabalhada conforme a estrutura base do método PROMETHEE.

As etapas seguintes são destinadas a aplicação dos pesos para seus respectivos critérios e obtenção dos fluxos de preferência global e análises dos resultados. O processo lógico matemático presente em cada etapa será exposto nos tópicos seguintes.

• Estruturação do Problema

O processo de avaliação é estruturado em forma de uma matriz (critérios x alternativas), considerando um conjunto de alternativas A, onde a_i ∈ A, i = 1, … n, sendo avaliadas quanto a um conjunto de critérios qualitativos h, h = 1, … L, e um conjunto de critérios quantitativos j, j = 1, … k.

A avaliação será realizada quanto aos critérios de natureza qualitativa h, h = 1, … L. O processo é caracterizado por uma análise comparativa entre as alternativas pertencentes ao conjunto A, para cada critério pertencente ao conjunto h. A análise é baseada em uma avaliação de preferência presente em uma escala de importância, tabela 1.

Tabela 1 – Escala de Importância.

Para cada critério qualitativo avaliado, é obtido uma matriz de comparação entre os elementos pertencentes ao conjunto A. Por meio da equação (2) os valores são normalizados, obtendo um grau de importância daquela alternativa no dado critério.

Obtido os valores de importância das alternativas no critério avaliado, as mesmas são submetidas a uma nova avaliação de maximização, . Sendo obtido uma nova matriz, os valores serão normalizados por uma função com variação linear.

Ao final é obtido uma matriz normalizada para cada critério pertencente ao conjunto h.

• Avaliação Quanto aos Critérios Quantitativos

Avaliação das alternativas quanto ao conjunto de critério quantitativos j, j = 1, … k.  Nesta etapa é mantido a estrutura de análise pertencente ao método PROMETHEE em sua modelagem básica.

Para cada critério definido é necessário especificar uma função de preferência generalizada (P_j) tal que:

                                          P_j: A x A →[0,1]

Comparando as alternativas a₁ e a₂, pertencentes ao conjunto A, tem-se:
, representando o grau de preferência de a₁ sobre a₂  segundo o critério j.

Quando o critério precisa ser maximizado, usa-se x = f (a₁) – f (a₂) para definição da função de preferência. Caso haja a necessidade de minimização do critério, a função de preferência será dada por x = f (a₂) – f (a₁) .

De acordo com Brans, Vincke e Mareschal (1986) há seis tipos de funções de preferência generalizadas, não sendo exaustivo a essas, porém satisfazem a maioria dos casos de aplicações práticas. As funções são definidas na tabela a seguir:

Fonte: (BRANS; VINCKE; MARESCHAL, 1986).

•  . Quando as avaliações são diferentes o avaliador tem preferência total pela alternativa de melhor avaliação.

Ao final é obtido as matrizes normalizadas, sendo avaliadas em conjunto com as informações da etapa anterior nas fases seguintes.

• Definição de Pesos

Considerando uma análise monodecisor, a avaliação SAPEVO-M1 irá considerar os critérios qualitativos e quantitativos em um só conjunto j, sendo j = 1, … , L + k. Considerando a escala de importância abaixo, será obtido o quanto determinado critério é importante em relação aos demais do conjunto.

Tabela 3 – Escala de Importância.

No SAPEVO-M1 é considerado um valor de soma máxima e mínima possível dentro do conjunto de critérios j.

A soma máxima é obtida por x = (n-1) . 3, representando o maior valo de soma possível dentro daquela avaliação. Quanto mais próximo um critério estiver deste valor, maior será sua dominância no conjunto.

A soma mínima é obtida por x = (n-1) . -3, representando o menor valor de soma possível dentro da avaliação. Quanto menor o valor de um critério e mais próximo da soma mínima este estiver, o critério apresentará pouca importância no conjunto.

Os valores obtidos na avaliação serão normalizados pela equação (5). Após a normalização, o somatório dos graus obtidos será equivalente a 1 e os pesos serão ponderados quantos aos seus respectivos critérios.

• Preferência Ponderada Global

Com as matrizes normalizadas e os pesos obtidos, será calculado para cada par comparado, o índice de preferência ponderada global π(a₁,a₂), indicando o percentual de preferência da alternativa a₁ em relação a alternativa a₂, sendo considerado os pesos atribuídos a cada critério definido.

Onde:

• Fluxo de Importância Positivo

É caracterizado pela representação da média de preferência de a₁ sobre todas as demais alternativas pertencentes ao conjunto A.

Assim sendo, quanto maior for o fluxo de importância positivo para a₁()melhor será a alternativa.

• Fluxo de Importância Negativo

Ao contrário do modelo apresentado no item anterior, o fluxo de importância negativo é representado pela média de preferência de todas as alternativas sobre a₁.

Quanto menor for o fluxo negativo para a₁( ), melhor será a alternativa.

• Fluxo de Importância Líquido

Definido os fluxos de importância positivo e negativo, será definido o fluxo líquido, com objetivo de gerar os graus de importância para cada alternativa e hierarquiza-las seguindo uma ordem decrescente. Este fluxo é calculado pela diferença encontrada entre os fluxos positivo e negativo, conforme é apresentado a seguir:

• AVALIAÇÃO DE PREFERÊNCIA PARCIAL

Baseada no modelo de avaliação do método PROMETHEE I, é feito uma análise de pré-ordem parcial das alternativas, sendo obtida por meio dos fluxos de importância positivo e negativo. Normalmente, ambos os fluxos não obtêm os mesmos resultados, logo este método de análise é compreendido como o cruzamento entre os fluxos (BRANS e VINCKE, 1985).

Para ser obtido a pré-ordem parcial das alternativas é definia as relações de preferência (P), indiferença (I) e incompatibilidade (R).

• Preferência a₁Pa₂

• Indiferença a₁Ia₂

• Incompatibilidade a₁Ra₂

Na relação de preferência, uma força da alternativa a₁ está associada a uma pequena fraqueza de a₁ relacionada a a₂, logo, é considerado que ambos os fluxos, positivo e negativo, são consistentes e podem ser considerados como verdades.

Para a relação de igualdade, ambos os fluxos devem ser iguais para a as alternativas em comparação.

Para que a relação de incompatibilidade seja considerada, é necessário que uma força de a₁ esteja relacionada a uma fraqueza de a₂, isso normalmente ocorre quando a₁ é bom em um conjunto de critérios que a₂ é fraco.

• AVALIAÇÂO DE PREFERÊNCIA TOTAL

Modelo de análise presente no método PROMETHEE II, este consiste na utilização das relações de preferência (P) e indiferença (I), utilizando o fluxo líquido de importância obtido pela equação (10), viabilizando gerar uma pré-ordem completa. Conforme apresentam Brans, Vincke e Mareschal (1986), o fluxo líquido pode ser reconhecido como o equilíbrio entre os fluxos positivos e negativos, logo, quanto maior o valor obtido, melhor a alternativa de escolha.

Com a obtenção das relações de preferência, a ordenação será construída de forma decrescente quanto aos valores obtidos no fluxo de importância líquido respectivo a cada alternativa.

• AVALIAÇÂO DE PREFERÊNCIA POR INTERVALOS

Conforme é apresentado por Tzeng e Huang (2011), a avaliação de preferência por intervalos, modelo de análise pertencente ao método PROMETHEE III, associa para cada alternativa a1, um intervalo [x(a₁),y(a₁)], definindo uma pré-ordem completa dos intervalos (P, I), apresentado na sequência:

O intervalo[x(a₁),y(a₁)],   é dado por:

Onde n é reconhecido como o número de critérios:

Simplificando [x(a₁),y(a₁)], é um intervalo onde o centro é o fluxo médio líquido de a1 e o comprimento do qual é proporcional ao erro padrão da distribuição dos números π(a₁,a₂)-π(a₂,a₁). Ainda, quanto menor o valor de a₁, maior será o valor de superação estrita. Nota-se que o grau de indiferença (I) não seja necessariamente transitivo, enquanto o de preferência (P) ainda é transitivo. Suponha-se três alternativas a₁, a₂ e a₃, temos a₁Ia₂ e a₂Ia₃, porém a₁Pa₃, conforme é apresentado na figura abaixo:

Figura 1 – Relações de a1, a2 e a3.

4. ESTUDO DE CASO

As vantagens proporcionadas pelas ARPs para aplicação na guerra naval, como minimização da exposição de aeronaves convencionais junto a sua tripulação e custos reduzidos de aquisição, operação e manutenção, estimularam a Marinha brasileira na análise dessa tecnologia para uma possível aquisição e emprego.

Dentre muitas variáveis e especificações para análise, a Marinha do Brasil deve seguir os Requisitos Operacionais Conjunto, pré-definidos pelo Ministério da Defesa. Visando o emprego das ARPs nas operações navais, o órgão militar possui um conjunto de aeronaves em avaliação, tabela 4, e estes equipamentos atendem aos requisitos necessários, entretanto por haver trade-off entre os critérios, será realizado uma análise multicriterial objetivando obter o equipamento mais favorável.

Tabela 4 – Aeronaves Remotamente Pilotadas.

Havendo a presença de critérios com diferentes naturezas, a modelagem híbrida PROMETHEE-SAPEVO-M1, viabilizará uma análise decisória com dados de origem qualitativa e quantitativa. O método também permitirá a Marinha do Brasil obter, de forma estruturada, os pesos e importâncias respectivas a cada critério.

Para aplicação do método, foi desenvolvido uma ferramenta em linguagem PYTHON 3.7, que auxiliará o agente decisor em todo o processo de análise e avaliação, sendo desde a estruturação do caso até a obtenção dos resultados.

Considerando que os custos de aquisição da tecnologia estão ligados diretamente ao sistema RPAS como um todo, este critério não será analisado, considerando que o mesmo pode diferenciar de forma significativa por estar relacionado principalmente ao número de aeronaves presentes no sistema. Assim, serão apenas analisadas as aeronaves em si, avaliando estritamente os critérios de influência quanto ao desempenho operacional.

As ARPs avaliadas são pertencentes a classe estratégica, destinadas a operações de ataque, guerra eletrônica, enlace de dados, apoio ao combate, vigilância, sensoriamento e reconhecimento.

Para análise de decisão, foi considerado um conjunto de critérios composto por quatorze elementos. Os critérios avaliados estão ligados ao desempenho operacional de uma ARP, apresentado na figura 2, os mesmos estão listados na tabela 5, sendo especificado se este é de natureza qualitativa ou quantitativa e os dados referentes a cada aeronave dentro de cada critério. Todos os dados apresentados foram obtidos nos sites pertencentes a cada empresa responsável pelas ARPs analisadas.

Ao se iniciar a ferramenta desenvolvida, a tela inicial faz uma breve descrição das etapas pertencentes ao método, e é destinada a estruturação do dado caso no software, como é exposto na figura 3, sendo requisitado as alternativas e critérios.

Figura 3 – Etapa Inicial do Software.

O software segue a mesma sequência lógica da modelagem proposta, sendo a primeira avaliação destinada aos critérios qualitativos, explorado no item 3.1.2. As alternativas são avaliadas par a par em todos os critérios de natureza qualitativa, ao final da avaliação é gerado uma matriz normalizada com os graus de preferência para cada alternativa no critério específico, conforme a figura 4.

Figura 4 – Alternativas Normalizadas nos Critérios Qualitativos.

Conforme exposto no item 3.1.3 o método segue realizando uma avaliação quantitativa, nela é solicitado ao decisor os valores numéricos respectivos a cada alternativa dentro de cada critério. Com os dados inseridos, o software solicita especificar quais dos critérios quantitativos necessitam serem maximizados ou minimizados e também é requerido indicar o tipo de função a ser utilizada para normalização junto aos seus parâmetros, a tabela 6 expõem essas informações.

Tabela 6 – Funções de Avaliação Quantitativa

A etapa seguinte é destinada a obtenção dos pesos, representando a importância de cada critério dentro do dado caso. Conforme apresentado no item 3.1.4 é feito uma avaliação par a par, a matriz obtida é exposta na tabela 7.

Tabela 7 – Avaliação de Comparação entre Critérios

Os pesos obtidos em cada critério são apresentados a seguir:

Tabela 8 – Pesos dos Critérios.

Com os pesos gerados, é calculado os índices de preferência ponderada global, neles é possível analisar o grau de dominância de cada ARP sobre as demais, par a par, e dentro do conjunto como um todo por meio dos fluxos de importância positivo, negativo e líquido. Na tabela 9 é apresentado os valores dos fluxos respectivos a cada alternativa.

Tabela 9 – Fluxos de Preferência.

Com os fluxos gerados é possível obter as avaliações de preferência parcial, total e por intervalos. A primeira análise, figura 5, apresenta uma avaliação pelos fluxos positivos, coluna direita no gráfico, e negativos, coluna esquerda no gráfico, quanto maior o fluxo positivo e menor o negativo da alternativa, melhor é a opção.

No caso trabalhado, as opções mais favoráveis foram as ARPs Camcopter S-100 e Hermes 900, onde entre si obtiveram relação de incomparabilidade, e entre as demais, ambas são preferíveis. As aeronaves Skeldar V-200M, Pelicano e Tanan 300, obtiveram relação de incomparabilidade entre si e as duas últimas registraram graus de preferência quanto a ARP Scan Eagle, que dentro do contexto apresentado não foi preferível a nenhuma opção.

Figura 5 – Avaliação de Preferência Parcial.

A segunda análise, avaliação de preferência total, é apresentada uma ordenação de preferência da alternativa mais favorável ao caso até a menos favorável. A análise é gerada através dos fluxos de importância líquidos, quanto maior o valor obtido, melhor é a opção. No estudo de caso as ARPs Camcopter S-100 e Hermes 900 obtiveram os melhores resultados, entretendo a primeira apresentou uma pequena vantagem em relação a segunda, podendo ser classificada como a opção mais favorável.

Os resultados gerados pelo software são expostos na figura 6, sendo analisado a ordenação obtida junto com uma apresentação gráfica do resultado.

Figura 6 – Avaliação de Preferência Total.

O último modelo de análise, avaliação de preferência por intervalos, inclui uma avaliação onde por meio de um valor de erro padrão, obtido pela amostra de resultados do fluxo líquido, é possível gerar índices superiores e inferiores, caso um dos índices de uma alternativa cruze com o de outra, a relação de preferência entre elas passa a ser de indiferença, caso contrário é exposto se a relação é de preferência ou não preferência.

No contexto estudado, as opções com melhores avaliação, Camcopter S-100 e Hermes 900, se tornam indiferentes uma a outra e ambas se tornam preferíveis em relação as demais alternativas do conjunto. Uma grande vantagem deste modelo de análise é saber se realmente uma alternativa é superior a outra. As informações geradas pela ferramenta operada são expostas na figura a baixo.

Figura 7 – Avaliação de Preferência Total.

Os resultados apresentados são expostos no script da ferramenta e os gráficos são expostos de forma conjunto ao final da execução, o modelo pode ser salvo no desktop do usuário. A apresentação conjunta dos gráficos, entrega ao agente decisor uma análise de sensibilidade do problema, onde é possível saber o quão melhor uma alternativa pode ser sobre a outra ou não, permitindo aos valores obtidos nos fluxos, serem analisados sob três formas diferentes de avaliação.

Além dos gráficos, as avaliações de dominância entre as alternativas podem ser avaliadas em cada critério, qualitativo ou quantitativo, por meio das matrizes que são impressas no script da ferramenta.  Todo o processo lógico matemático da modelagem é exposto na ferramenta, podendo ser analisado em todas as etapas as relações apresentadas entre cada par de alternativas.

O estudo desenvolvido teve por objetivo, estar apresentando um caso real em que a aplicação de um método de Apoio Multicritério à Decisão viabilizou uma avaliação de alto impacto para a Marinha do Brasil.

O novo método híbrido apresentado, PROMETHEE-SAPEVO-M1, mostra sua eficiência e eficácia, a partir do momento em que habilita operar dados de diferentes naturezas de forma equivalente quanto as suas análises e resultados. A nova proposta apresenta sua robustez entregando uma obtenção de pesos de forma estruturada e uma análise de resultados baseada em três modelos de ordenação de preferência.

A ferramenta desenvolvida em linguagem PYTHON, oferece significativos ganhos quanto sua forma de aplicação, guiando o agente decisor durante todo o processo de inserção de dados e avaliação das alternativas quanto aos critérios. O software apresentado pode ser aplicado em diferentes contextos de análise decisória com múltiplos critérios de avaliação.

Quanto a Marinha do Brasil, espera-se este trabalho apoiar o órgão militar em uma tomada de decisão relacionada ao reconhecimento de quais ARPs são mais favoráveis em uma aplicação eficiente e eficaz em suas operações na guerra naval.

Como proposta para trabalhos futuros, pretende-se estar aplicando o método PROMETHEE-SAPEVO-M1 em outros casos de análise decisória multicriterial, buscando identificar pontos de melhorias na modelagem ou novas técnicas a serem integradas, garantindo maior robustez ao novo método de apoio à tomada de decisão com múltiplos critérios.

5. Referências Bibliográficas

• BRAGA, Cláudio da Costa. A Ação de Drones na Guerra Naval. Revista Marítima Brasileira, v. 139. Rio de Janeiro, 2019.
• BRANS, J.; VINCKE, Ph. A preference ranking organization method: The PROMETHEE method for MCDM. Management Science, v. 31, n. 6, p. 647656, 1985.
• BRANS, Jean-Pierre; DE SMET, Yves. PROMETHEE methods. In: Multiple criteria decision analysis. Springer, New York, NY, 2016. p. 187-219.
• BRANS, Jean-Pierre; VINCKE, Ph; MARESCHAL, Bertrand. How to select and how to rank projects: The PROMETHEE method. European journal of operational research, v. 24, n. 2, p. 228-238, 1986.
• BRASIL.  Marinha  do  Brasil.  Estado  Maior  da  Armada.  EMA-305:  Doutrina  Básica  da Marinha. Brasília, DF, 2014
• BRASIL. Comando da Aeronáutica. Departamento de Controle do Espaço Aéreo. Trafego Aéreo. AERONAVES NÃO TRIPULADAS E O ACESSO AO ESPAÇO AÉREO BRASILEIRO, 2018. Disponível em: https://www.decea.gov.br/drone/. Acesso em: Março, 2019.
• FLOREANO, Dario; WOOD, Robert J. Science, technology and the future of small autonomous drones. Nature, v. 521, n. 7553, p. 460, 2015.
• GIONES, Ferran; BREM, Alexander. From toys to tools: The co-evolution of technological and entrepreneurial developments in the drone industry. Business Horizons, v. 60, n. 6, p. 875-884, 2017.
• Gomes, L. F. A. M., e Gomes, C. F. S. Princípios e métodos para a tomada de decisão: Enfoque multicritério (6a ed.). São Paulo: Atlas. (2019).
• GOMES, L. F. A. M.; MURY, Antonio R.; GOMES, Carlos FS. Multicriteria ranking with ordinal data. Systems Analysis Modelling Simulation, v. 27, p. 139-146, 1997.
• GRECO, Salvatore; FIGUEIRA, José; EHRGOTT, Matthias. Multiple criteria decision analysis. New York: Springer, 2016.
• PECHARROMÁN, José M. P.; VEIGA, Ricardo. Estudo Sobre a Indústria Brasileira e Europeia de Veículos Aéreos Não Tripulados. [S. l.], 2016. Disponível em: http://www.mdic.gov.br/images/publicacao_DRONES-20161130-20012017-web.pdf. Acesso em: Março, 2019.
• SILVA, Leandro de Oliveira. APLICAÇÃO DE VANTS NA LOGÍSTICA HUMANITÁRIA: PROCEDIMENTO PARA DISTRIBUIÇÃO E ROTEAMENTO DE VEÍCULOS. Dissertação de Mestrado em Engenharia de Transportes, Instituto Militar de Engenharia, Rio de Janeiro, 2016.
• SILVA, Moisés Câmara. A” revolução militar” dos drones (2001 a 2018): da” caçada humana” no Afeganistão às várias frentes de batalha no Oriente Médio e o aumento da escala da guerra entre as” grandes potências”.  Dissertação de Mestrado em Relações Internacionais, Universidade Estadual da Paraíba, João Pessoa, 2018.
• TZENG, Gwo-Hshiung; HUANG, Jih-Jeng. Multiple attribute decision making: methods and applications. Chapman and Hall/CRC, 2011.

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